Keglen er en tredimensionel geometrisk figur, der udgøres af at dreje en højre trekant omkring et af benene.
Keglen er derefter et geometrisk legeme med en cirkulær base, der er fastgjort til et udvendigt punkt kaldet toppunktet.
Det skal bemærkes, at keglen er en revolutionskrop. Det vil sige, du kan få det ved at dreje en figur eller en flad overflade omkring en akse. Disse typer figurer skelnes ved ikke at have flade ansigter, såsom en polygon, men en buet overflade. Nogle andre eksempler er cylinderen og kuglen.
Det skal præciseres, at i denne artikel vil vi detaljerede keglens karakteristika, den hvor toppunktet er vinkelret på basen (danner en ret vinkel eller 90 °). Der er dog skrå kegler, dem, hvor denne betingelse ikke er opfyldt, og figuren er skrå.
Elementer af en kegle
Elementerne i en kegle, der styrer os fra nedenstående figur, er følgende:
- Akse: Det er den imaginære linje, hvorpå benet er placeret, hvor den højre trekant, der danner keglen, roterer.
- Grundlag: Det er den cirkel, hvorpå keglen er dannet. Dens radius (r) er segment AC.
- Direktiv: Det er omkredsen af bunden af keglen.
- Generatrix (segment BC af længde L): Det er den linje, der forbinder toppunktet med ethvert punkt på directrixen. Det vil sige ethvert segment, der forbinder toppunktet med basens kontur. Det er også hypotenusen i den rigtige trekant, der roteres for at danne keglen.
- Keglepunkt (punkt B): Det ydre punkt er directrix, hvor alle figurens generatricer falder sammen. Det er keglen i det geometriske legeme.
- Højde (segment AB med længde h): Det er det lodrette segment, der forbinder toppunktet og basen. Det falder sammen med det ben, som trekanten roterer rundt for at generere keglen.
Kegleområde og volumen
For bedre at forstå keglens egenskaber kan vi beregne følgende målinger:
- Areal: For at finde kegleområdet skal vi tilføje basisarealet (Ab) plus kropsområdet på figuren eller sidearealet (AL)
Arealet af basen beregnes som forklaret i artiklen om omkreds, gangende π med radius af omkredsen i kvadrat.
Ligeledes beregnes sidearealet ved at multiplicere π med basisradius og med generatrixens (L) længde.
Så vi kan finde det samlede areal af figuren:
Vi skal også tage højde for, at generatrixen er hypotenusen i den rigtige trekant, som den danner sammen med basisradius og keglens højde, hvor de to sidstnævnte er benene. Derfor kan Pythagoras sætning anvendes:
- Bind: Volumenet af keglen beregnes ved at multiplicere 1/3 med radius af basis kvadrat, med π og af højden på keglen.
Kegleeksempel
Antag, at vi har en kegle, hvis base har en radius på 12 meter, og figurens højde er 14 meter. Hvad er keglens areal og volumen?
Først løser vi længden af generatrix (L) ved at anvende den Pythagoras sætning som forklaret ovenfor:
Derefter tilslutter vi L til områdeformlen for at finde kegleområdet:
Endelig finder vi lydstyrken:
