Afledt af en funktion - Hvad er det, definition og koncept

Den afledte af en matematisk funktion er hastigheden eller hastigheden for ændring af en funktion på et bestemt punkt. Det vil sige hvor hurtigt en variation forekommer.

Fra et geometrisk perspektiv er afledningen af ​​en funktion hældningen på linjen, der tangerer det punkt, hvor x er placeret.

I matematiske termer kan afledningen af ​​en funktion udtrykkes som følger:

I formlen er x det punkt, hvor variablen tager værdien af ​​x. Ligeledes er h ethvert tal. Dette vil så være lig med nul, fordi vi, som vi ser på billedet ovenfor, skal beregne funktionens grænse, når h nærmer sig nul.

Det skal huskes, at derivatet generelt er en matematisk funktion, der defineres som ændringshastigheden for en variabel i forhold til en anden. Det vil sige med hvilken procentdel en variabel stiger eller falder, når en anden også er steget eller faldet.

Vi skal specificere, at grænsen for en funktion defineres som dens tendens (til hvilken værdi den nærmer sig), når en af ​​dens parametre (i dette tilfælde h) nærmer sig en bestemt værdi.

Eksempler på funktionens grænse

Vi kan bedre forstå grænsen for en funktion med nogle eksempler. Lad os se på følgende tilfælde:

I dette tilfælde var det ikke nødvendigt at finde grænsen, når h nærmer sig nul, da resultatet af at dividere f (x + h) -f (x) med h resulterer i et naturligt tal og ikke et algebraisk udtryk, hvor vi kan finde ah, som det er følgende tilfælde:

Lad os nu se på et andet eksempel:

Derefter deler vi med h:

Endelig finder jeg grænsen, når h nærmer sig 0: