Pyramiden er en tredimensionel figur med en base, som er en polygon, og hvis hjørner mødes på et enkelt ydre punkt.
Det vil sige, pyramiden er et geometrisk legeme, der har en base, som kan være en hvilken som helst todimensionel figur, og dens laterale flader, som er trekanter, falder sammen på et enkelt eksternt punkt.
Basen på en pyramide kan være en trekant, en firkant, en femkant osv. Men polygonerne, der udgør siderne, er altid trekanter.
Det skal bemærkes, at pyramiden er en polyhedron, det vil sige en tredimensionel figur, der består af et endeligt antal ansigter, der er polygoner.
Element af en pyramide
Elementerne i en pyramide er følgende:
- Hvirvel af pyramiden: Det er det punkt, hvor polygonets sideflader falder sammen.
- Grundlag: Det er polygonen, hvis hjørner mødes ved pyramidens toppunkt.
- Højde: Det er det lodrette segment, der forbinder pyramidens toppunkt med basen (danner en vinkel på 90º).
- Sidekant: Det er det segment, der forbinder et toppunkt på basen med toppunktet i pyramiden.
- Side ansigt: Trekantet område, der forbinder et segment af basen med toppunktet i pyramiden.
- Apotem: Det er det segment, der forbinder pyramidens toppunkt med nogen af siderne på basen, det falder sammen med højden på sidefladen.
Areal og volumen af en pyramide
For bedre at forstå egenskaberne ved en pyramide kan vi beregne følgende målinger:
- Areal: Den generelle procedure er at tilføje basisarealet (Ab) mere til sideområdet (AL), som er summen af områderne på sidefladerne.
Hvis pyramiden var regelmæssig, ville formlen være som følger, hvor n er antallet af sider af basen, L er længden af siden af den base, ab er basens apotem og as er pyramides apotem.
- Bind: Jeg multiplicerer 1/3 med basisarealet og med pyramidens højde.
Pyramideksempel
Antag, at vi har en firkantet pyramide med en side, der måler 8 meter, en base med et apotem, der måler 4 meter, og et apotem af pyramiden, der måler 10 meter. Hvad er figurens areal og volumen?
For at beregne lydstyrken skal jeg først beregne det areal af basen, der, som en firkant, ville være siden i kvadrat.
For at beregne højden skal jeg derefter tage i betragtning, at basens apotem, pyramidens apotem og højden danner en ret trekant, hvor pyramides apotem er hypotenusen. Derfor ville Pythagoras sætning holde:
Udskift derefter i volumenformlen:
