Algebra er en gren af matematik, der ikke kun bruger tal og tegn, men også bogstaver til at løse operationer.
Set på en anden måde søger algebra at finde den numeriske værdi af variabler kaldet ukendte. Disse er repræsenteret med alfabetets bogstaver som x eller y.
Gennem algebra løses forskellige typer operationer såsom addition, subtraktion, multiplikation, division og andre mere komplekse, såsom logaritmer. I bredere forstand kan algebra således forstås som en analyse af forhold, størrelser og strukturer.
Algebra kan også defineres som en udvidelse af aritmetik til et større felt, hvor det ikke er nødvendigt at kende værdien af alle variabler for at udføre matematiske operationer.
Oprindelse af algebra
Ordet algebra har som oprindelse det arabiske ord al-ŷabar, der oversættes som restaurering eller reintegration. Dette forklarer, hvorfor algebra tidligere var kendt som kunsten at reducere knogler, der blev brudt eller forskudt.
Udtrykket al-ŷabar kommer fra arbejdet med titlen "Beregningskompendium ved reintegration og sammenligning." Dette blev skrevet omkring 820 f.Kr. af den persiske matematiker og astronom Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (kendt som Al Juarismi), betragtes som en af fædre til algebra. Imidlertid ville algebraens oprindelse være i Babylon, endda mere end 500 år før Kristus.
Algebraisk betegnelse
Det algebraiske udtryk er et simpelt udtryk, hvor bogstaver og tal kombineres, og variabler ikke tilføjes eller trækkes fra. For eksempel:
-5x3
I det forrige algebraiske udtryk kan vi identificere dets dele:
- Skilt: Det kan være positivt eller negativt som i eksemplet.
- Koefficient: Antallet, der ledsager variablen, som i dette tilfælde ville være 5.
- Variabel: Det er det ukendte repræsenteret af bogstavet x.
- Eksponent: Den styrke, som variablerne hæves til, hvilket i eksemplet ville være 3. Hvis der ikke vises nogen eksponent, forstås det, at den er 1.
Algebraisk udtryk
Det algebraiske udtryk er et sæt variabler og tal, der kan kombineres med forskellige matematiske operationer, inklusive addition og subtraktion, i modsætning til algebraiske termer. Et eksempel kan være følgende:
-5x3+ 6 år
Udtryk kan udtrykkes som en funktion af antallet af udtryk, der indeholder dem som
- Økonomisk: Har en betegnelse: 15z
- Binomial: Det har to udtryk: 2x2-7 år
- Trinomial: Det har tre udtryk: 3x2+ 8y + 2z
- Polynom: Det har mere end tre udtryk: 5x2-3y + 6z-9
Algebraiske ligninger
En ligning er sammenhængen mellem to algebraiske udtryk gennem ligestillingen. De kan hovedsagelig være af to typer:
- Enkel ligning: Når variablen hæves maksimalt til effekten 1. Den er kendt som en ligning.
5x + 5y = 9
- En anden klasses ligning: Når variablen hæves maksimalt til effekten 2. Det kaldes også en kvadratisk ligning.
5x2-3y + 6z-9 = 3x