Medianen af en trekant er det segment, der forbinder toppunktet af en trekant med midtpunktet på den modsatte side.
Det vil sige, medianen for en trekant starter fra et toppunkt og når et punkt på den modsatte side, der deler den i to dele af lige mål.
Alle trekanter har tre medianer, som vi kan se i nedenstående figur, hvor medianerne er AF, BD og CE. Således er eksempelvis segment AE lig med EB, mens AD er lig med DC, og BF er lig med FC.
Et andet punkt at tage i betragtning er, at skæringspunktet mellem de tre medianer i en trekant kaldes tyngdepunktet, hvilket i figuren ovenfor er punkt O.
Det skal bemærkes, at hver median kan opdeles i to dele: To tredjedele af segmentet svarer til afstanden mellem toppunktet og tyngdepunktet, mens resten af medianen (en tredjedel) svarer til afstanden mellem tyngdepunkt og midtpunktet på siden modsat. Det vil sige, at lede os fra billedet ovenfor, det er sandt, at:
Medianformel
For at beregne medianernes længde kan du følge følgende formler (vejledning fra nedenstående billede)
Vi observerer, at BC = a, AC = b og AB = c. Ligeledes er medianerne AF = M1, BD = M2 og CE = M3.
Median af en ligebenet trekant
Forudsat at vi står over for en ligebenet trekant, og at a = b:
Som vi kan se, er M1 lig med M2
Median af en ret trekant
I tilfælde af en ret trekant, forudsat at segmentet BC er hypotenusen, bliver vi nødt til at opfylde Pythagoras sætning:
Så jeg kan isolere i formlerne for medianen som følger:
Median af en ligesidet trekant
De tre medianer i en ligesidet trekant er ens. At være din side a, ville det være:
Median øvelse
Hvad er medianerne af en trekant, hvis sider er 10, 4 og 6 meter?
