Den genererende brøkdel er en, der resulterer i et decimaltal, enten nøjagtigt eller periodisk.
Set på en anden måde er en genereringsfraktion en måde at udtrykke et decimaltal på. Dette ved hjælp af en irreducerbar brøkdel, det vil sige hvor tælleren og nævneren ikke har skillevægge til fælles, så fraktionen ikke kan forenkles til mindre tal.
For eksempel er 6/8 en reducerbar fraktion, fordi den svarer til 3/4, hvor sidstnævnte er en irreducerbar fraktion.
Så for at gøre det klarere ville genereringsfraktionen på 0,25 være 1/4, mens genereringsfraktionen på 0,15 er 3/20.
Det skal huskes, at en brøkdel er inddelingen af et tal i lige store dele. Den består af to tal, begge adskilt af en lige eller skrå linje (medmindre vi har at gøre med en blandet brøkdel). Tallet øverst kaldes tælleren, mens det nederst kaldes nævneren.
Sådan finder du den genererende fraktion
For at vide, hvordan man finder frembringelsesfraktionen, skal vi skelne mellem tre tilfælde:
- Når decimaltallet er nøjagtigt: Vi tager tallet uden decimaltegnet og deler det med ti hævet til antallet af decimaler, og så forenkler vi brøken. Det vil sige, hvis vi for eksempel har 0,26, ville konverteringen ske som følger:
- Når decimaltallet er rent periodisk: Vi skal huske, at en ren gentagen decimal er en, der har et eller flere tal i sin decimal, som gentages på ubestemt tid. For eksempel 0.1313131313…, så 13 gentages uendeligt og kan udtrykkes som følger:
Så for at finde den genererende brøkdel af en ren gentagen decimal skal vi tage tallet uden decimaltegnet og kun tage perioden en gang og trække heltalets del fra det. Derefter dividerer vi resultatet med et tal, der har så mange ni, som der er tal i perioden, og til sidst forenkler vi, indtil vi finder den irreducerbare brøkdel.
Så hvis vi har 1.454545454545…, ville konverteringen være som følger:
- Når decimalet er periodisk blandet: En blandet periodisk decimal er en, hvis decimaldel er en periodisk del, og en anden ikke er, som i følgende eksempel: 3.456666666 … som kan udtrykkes som
I disse tilfælde skal vi tage tallet uden decimaltegnet og gentage perioden kun én gang for at finde den genererende brøkdel. Fra dette nummer trækker vi antallet, der består af alle tallene forud for perioden. Endelig deler vi resultatet med antallet dannet af så mange nier, som der er cifre i perioden, og så mange nuller som decimaldelen, der ikke er periodisk (placering af nierne før nuller), og hvis det er muligt, forenkles den resulterende brøk .
Så hvis vi har nummeret 4.366666666…, ville den genererende brøk være:
