En kvadratisk funktion er en type funktion, der er karakteriseret ved at være en andengrads polynom.
Med andre ord er en kvadratisk funktion en funktion, hvor et af elementerne har en lille 2 som det øverste indeks.
En kvadratisk funktion kaldes også en andengradsfunktion.
Kvadratisk funktionsformel
Funktionerne er den repræsentative form for ligningerne. Så en kvadratisk funktion vil være den samme som en kvadratisk ligning. Sådan at:
Som du kan se, er begge udtryk de samme, det eneste, at det første er mere orienteret for at blive tegnet, og det andet bruges mere i beregningen.
Egenskaber for den kvadratiske funktion
Den kvadratiske funktion vil altid være omfattet af den første og fjerde kvadrant i en graf. Dette skyldes, at for enhver værdi af X, der introduceres til funktionen, vil den altid returnere en positiv værdi.
Den kvadratiske funktion danner en symmetrisk parabel med den lodrette akse.
Tegnet på elementet, der indeholder graden, angiver, om det er en konveks eller konkav funktion.
- Hvis tegnet er positiv -> funktionen har en minimum i X, og derfor vil det være konkav.
- Hvis tegnet er negativ -> funktionen har en maksimum i X, og derfor vil det være konveks.
Grafisk
Vi kan også tænke, at hvis funktionen er positiv, indikerer den, at den er glad, så hvis vi trækker to øjne på grafen, kan vi identificere den som konkav. Tværtimod, hvis funktionen er negativ, dvs. den er trist, vil vi se, at hvis vi trækker to øjne op på grafen, kan vi let identificere den:
Dette gør det lettere at identificere funktionen, ikke?
Hvis vi tilføjer eller trækker et tal til det, bevæger funktionen sig op eller ned afhængigt af tegnet:
Hvis vi multiplicerer funktionen med et hvilket som helst tal større end 1, bliver bredden på parabolen mindre:
Hvis vi deler funktionen med et hvilket som helst tal større end 1, bliver parabelens bredde større:
Opløsningsmetode
Metoden, der bruges til at løse kvadratiske funktioner, er følgende:
Denne formel er bestemt kendt for dig, da den er meget udbredt og vises ofte. Denne formel bruges til at løse kvadratiske ligninger, der overholder følgende struktur:
Eksempel på kvadratisk funktion
Identificer, om følgende funktion er en kvadratisk funktion:
Funktionen a) er en funktion af grad 3, derfor er den ikke en kvadratisk funktion. Også fordi vi kan se, at det ikke danner en parabel med den lodrette akse.