Naturlig logaritme - Hvad er det, definition og koncept

Den naturlige logaritme, ln (x), er den omvendte af den eksponentielle funktion og defineret i x kun for positive reelle tal.

Intuitivt, hvad den naturlige logaritme er beregnet til at løse, er følgende ligning:

og^Y= x

Hvor 'y' ville være det resultat, vi leder efter. Det vil sige, hvis x er 20, hvor meget 'y' skal være værd, når man hæver det til 'e' for at ligningen skal opfyldes. For eksempel resultatet af ln (20)

og^Y= 20 ⇒ y = 3

Under hensyntagen til, at tallet 'e' er værd 2.7182818 … kontrollerer vi, at hvis vi hæver det til 3, er resultatet faktisk 20.07. Dette er tilfældet, fordi den naturlige logaritme på 20 faktisk er 2,99. Men i dette eksempel har vi brugt 3 for at gøre det lettere.

Domæne for den naturlige logaritme

Matematisk er den naturlige logaritmens domæne:

(x ∈ ℜ: x> 0)

Det vil sige x skal være et reelt tal større end nul. Ellers findes funktionen ikke. Måden at kontrollere det er ærligt talt enkel. Vi skal kun kontrollere det med et tal, der er nul eller mindre. For eksempel:

og^Y= 0 ⇒ y = Der er ikke noget resultat

Der er intet 'y'-tal, der, når det hæves til' e ', resulterer i nul. Vi kan komme meget tæt på nul, men resultatet bliver aldrig nul.

På en mere præcis måde kan vi udvide definitionen ud over positive realer til komplekse tal. For ethvert negativt reelt x ville vi definere, hvor effektivt jeg svarer til kvadratroden af ​​(-1). Dette er dog en mere avanceret note, og det er ikke objektivt at sætte detaljer om komplekse tal i denne forklaring.

Grafisk gengivelse af den naturlige logaritme

Den grafiske gengivelse af denne funktion er:

Husk at den funktion, vi repræsenterer, er og^Y= x, ser vi, at når værdien af ​​'y' ændres, ændres også værdien af ​​'x'. Lad os kontrollere, at grafen stemmer overens med ligningen. Vi kan se, at når 'y' er nul, er 'x' lig med 1. Anvendelse af ligningen:

og^Y= 0 ⇒ e⁰=1

Faktisk i matematik ved vi, at ethvert tal, når det hæves til 0, resulterer i 1.

Anvendelse inden for økonomi og økonomi

I finansiering tages kun positive realer i betragtning, da de normalt bruges til løbende at beregne afkast på de noterede priser på finansielle aktiver. Priserne er normalt positive, så de overholder begrænsningen (x> 0), hvor x er prisen i dette tilfælde.

Den hyppigste anvendelse i økonomi er i økonometriske analyser, hvor enkle og / eller flere regressioner inkorporerer logaritmer i ligningerne for at give stabilitet i regressorerne, reducere atypiske observationer og etablere forskellige synspunkter på estimeringen blandt andre applikationer.

I sidste ende er årsagen til, at naturlige logaritmer anvendes i økonometri, at lette de operationer, der skal udføres. Logaritmer har visse egenskaber, der gør det muligt at udføre komplekse matematiske operationer relativt hurtigt og nemt.