To lineært afhængige vektorer er to vektorer, der ikke kan kombineres lineært og derfor ikke kan danne en basis i planet.
Med andre ord er to vektorer afhængige lineært, når vi ikke kan skrive dem som en lineær kombination, og derfor vil de ikke være i stand til at danne et grundlag. Lineær kombination af vektorer skaber en ligning, hvor to vektorer og to reelle tal vises.
Formel
Givet følgende vektorer og eventuelle reelle tal:
Du kan oprette en lineær kombination af begge ved at indtaste to reelle tal. Hvor lambda Y mu de er reelle tal, der angiver vægten af hver vektor.
Så den lineære kombination ville være:
Denne lineære kombination kan udtrykkes som en anden vektor, for eksempel w:
Så med det tidligere udtryk siger vi, at vektoren w er en lineær kombination af vektorer til Y v.
Når vi finder lineære kombinationer af vektorer, og ingen tal vises foran vektorerne, det vil sige parametrene lambda Y mu, det betyder, at de er 1.
Så hvis to vektorer er lineært afhængige, betyder det, at vi ikke kan udtrykke dem som en lineær kombination af sig selv:
I analytisk geometri kaldes det også for at være to proportionale vektorer.
Repræsentation
Hvordan ser to lineært afhængige vektorer ud?
For det første repræsenterer vi vektorerne separat, og for det andet repræsenterer vi vektorerne i samme plan:
Parallelepiped eksempel
Vi antager, at vi har tre vektorer, og vi vil udtrykke dem som en lineær kombination. Vi ved også, at hver vektor kommer fra det samme toppunkt og udgør abscissen for det toppunkt. Den geometriske figur er en parallelepiped.
Da de informerer os om, at den geometriske figur dannet af disse vektorer er abscissen af en parallelepiped, så afgrænser vektorerne ansigterne på figuren:
Tre vektorer:
Hvordan kan vi vide, om vektorerne er lineært afhængige, hvis de ikke giver os information om deres koordinater?
Nå, ved hjælp af logik. Hvis vektorerne var lineært afhængige, ville alle parallelepipedens ansigter kollapse. Med andre ord ville de være de samme.
Derfor ville de tidligere vektorer ikke være lineært afhængige, fordi de ikke kunne danne en parallelepiped.