Mindste firkanter i to trin (LS2E)

Metoden med mindst kvadrater i to trin (LS2E) beskæftiger sig med problemet med endogeniteten af ​​en eller flere forklarende variabler i en multipel regressionsmodel.

Dets hovedmål er at undgå, at en eller flere endogene forklarende variabler i en model er korreleret med fejludtrykket og at kunne foretage effektive skøn over almindelige mindste kvadrater (OLS) på den oprindelige model. De anvendte værktøjer er instrumentale variabler (VI), strukturelle modeller og reducerede ligninger.

Med andre ord hjælper MC2E os med at lave et skøn med garantier, når en eller flere endogene forklarende variabler er korreleret med fejludtrykket, og der er ekskludering af eksogene forklarende variabler. MC2E henviser til den procedure, der skal følges for at behandle dette endogenitetsproblem.

• I det første trin anvendes et "filter" for at eliminere korrelationen med fejludtrykket.
• I andet trin opnås de justerede værdier, hvorfra der kan foretages gode OLS-estimater på den reducerede form af den oprindelige model.

Den strukturelle model

En strukturel model repræsenterer en ligning, hvor den er beregnet til at måle årsagsforholdet mellem variablerne, og fokus er på regressorerne (β_j). Model 1 er en multipel lineær regression med to forklarende variabler: Y₂ og Z₁

Model 1, Y₁= β₀ + β₁· Y₂ + β₂Z₁ + u₁

Forklarende variabler kan opdeles i to typer: endogene forklarende variabler og eksogene forklarende variabler. I model 1 er den endogene forklarende variabel Z₁ og den eksogene forklarende variabel er Y₂ . Den endogene variabel er givet af modellen (det er resultatet af modellen) og er korreleret med u₁. Vi tager den eksogene variabel som angivet (det er nødvendigt for modellen at udvise et resultat), og den er ikke korreleret med u₁.

MC2E-procedure

I det følgende forklarer vi detaljeret proceduren til at foretage et skøn gennem metoden for mindste kvadrater i to trin.

Første fase

1. Vi antager, at vi har to eksogene forklarende variabler, der er udelukket i Model 1, hvor Z₂ og Z₃ . Husk, at vi allerede har en eksogen forklarende variabel i Model 1, Z₁ Derfor vil vi i alt nu have tre eksogene forklarende variabler: Z₁ , Z₂ og Z₃

Udelukkelsesbegrænsningerne er:

• Z₂ og Z₃ de vises ikke i model 1, derfor er de ekskluderet.

• Z₂ og Z₃ er ikke korreleret med fejlen.

2. Vi er nødt til at få ligningen i reduceret form for Y₂. For at gøre dette erstatter vi:

• Den endogene variabel Y₁ af Y₂ .

• Β-regressorer_j af π_j .

• Fejlen u₁ af v₂ .

Den reducerede form for Y₂ af model 1 er:

Y₂= π₀ + π₁Z₁ + π₂ Z₂ + π₃ Z₃ + v₂

I tilfælde af at Z₂ og Z₃ er korreleret med Y₂ , kunne Instrumental Variables (VI) -metoden bruges, men vi ville ende med to VI-estimatorer, og i dette tilfælde ville de to estimatorer være ineffektive eller upræcise. Vi siger, at en estimator er mere effektiv eller nøjagtig jo mindre dens varians er. Den mest effektive estimator ville være den med mindst mulig varians.

3. Vi antager, at den tidligere lineære kombination er den bedste Instrumental Variable (VI), vi kalder Y₂^* for Y₂ og vi fjerner fejlen (v₂) fra ligningen:

Y₂^* = π₀ + π₁Z₁ + π₂ Z₂ + π₃ Z₃ + v₂ ∀ π₂ ≠ 0, π₃ ≠ 0

Anden fase

4. Vi udfører OLS-estimeringen på den reducerede form af Model 1 ovenfor og opnår de tilpassede værdier (vi repræsenterer dem med caret “^”). Den monterede værdi er den estimerede version af Y₂^* hvilket igen ikke er korreleret med u₁ .

5. Opnået det foregående estimat kan det bruges som VI for Y₂ .

Processammendrag

To-trins metode til mindste firkanter (LS2E):

• Første etape: Udfør regression på circumflex-modellen (punkt 4), hvor de monterede værdier opnås præcist. Denne monterede værdi er den estimerede version af Y₂^* og derfor er det ikke korreleret med fejlen u₁ . Ideen er at anvende et ikke-korrelationsfilter af den monterede værdi med fejlen u₁ .

• Anden fase: Udfør OLS-regression på den reducerede form af Model 1 (punkt 2) og opnå de monterede værdier. Da den monterede værdi bruges og ikke den oprindelige værdi (Y₂) gå ikke i panik, hvis LS2E-estimaterne ikke svarer til OLS-estimaterne på den reducerede form for Model 1.