Betinget sandsynlighed eller betinget sandsynlighed er muligheden for, at en begivenhed finder sted, som vi kalder A som en konsekvens af, at en anden begivenhed finder sted, som vi kalder B.
Det vil sige, at den betingede sandsynlighed er en, der afhænger af, om en anden relateret kendsgerning er opfyldt.
Hvis vi har en begivenhed, som vi kalder A, betinget af en anden begivenhed, som vi kalder B, ville notationen være P (A | B), og formlen ville være følgende:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
Det vil sige, i ovenstående formel læses det, at sandsynligheden for, at A sker, givet at B er sket, er lig med sandsynligheden for, at A og B forekommer på samme tid mellem sandsynligheden for B.
Det modsatte af betinget sandsynlighed er uafhængig sandsynlighed. Det vil sige den, der ikke afhænger af forekomsten af en anden begivenhed.
Eksempel på betinget sandsynlighed
Lad os derefter se på et eksempel på betinget sandsynlighed.
Antag, at vi har et klasseværelse med 30 studerende, 50% er 14 år og de andre 50% 15 år. Vi ved også, at 12 medlemmer af klassen er 14 år og bruger highlighter i deres bøger. Hvad er sandsynligheden for, at en elev i klassen bruger highlighter, hvis de er 14 år?
Efter formlen vist ovenfor ved vi først, at sandsynligheden for, at den studerende er 14 år er 50% (P (B)). Desuden er sandsynligheden for, at en studerende er 14 år og bruger highlighter 12/30 = 40%.
Derfor beregnes sandsynligheden for, at en studerende bruger highlighter, hvis de er 14 år, som følger:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Der er altså 80% chance for, at en studerende bruger highlighter, hvis de er 14 år.
Egenskaber for betinget sandsynlighed
Egenskaberne for betinget sandsynlighed er som følger:
Dette betyder, at sandsynligheden for A givet B plus sandsynligheden for komplementet af A (de elementer i universet, der ikke hører til A) givet B, er lig med 1.
Denne egenskab indebærer, at hvis A er en delmængde af B (eller de er to lige store sæt), er sandsynligheden for, at A forekommer givet B, 1.
Dette betyder, at sandsynligheden for A er lig med sandsynligheden for A givet B gange sandsynligheden for B plus sandsynligheden for A, givet komplementet af B gange komplementet af B.