Intervallet i matematik er en delmængde af reelle tal, der er mellem to værdier, der afgrænser en nedre og / eller en øvre ende.
Det vil sige, et interval er et sæt reelle tal mellem to tal. To tal, der er større eller mindre end en bestemt værdi.
Fra et mere formelt synspunkt kan et interval udtrykkes som følgende:
I⊂R
hvor I er intervallet, angiver ⊂ at det er en delmængde, og R repræsenterer alle reelle tal.
Typer af intervaller
Intervaltyperne er som følger:
- Lukket: Når intervallet inkluderer de tal, der afgrænser det. Vi kan udtrykke det som følger: x≤n≤y. Det vil sige, n er et hvilket som helst reelt tal større end eller lig med x og mindre end eller lig med y. Det kan også udtrykkes med en firkantet parentes: (x; y).
- Åben: Intervallet inkluderer ikke de angivne tal, men det inkluderer dem, der er imellem dem. Det kan udtrykkes som følger: x<>
- Semi-åben: Intervallet er åbent i den ene ende og lukket i den anden. For eksempel kan vi have: x≤n
- Uendelig: Det betyder, at intervallet kun er begrænset ved en ekstrem, enten det nederste eller det øvre, der strækker sig til uendeligt. Det vil sige, hvis vi har x≤n, betyder det, at intervallet inkluderer alle tal større end x. Vi kan også udtrykke det som følger: (x; ∞).
Eksempel på interval i matematik
Antag, at vi har følgende interval: (8; 16). Dette betyder, at sættet inkluderer tallene mellem 8 og 16, begge inkluderet. På den anden side, hvis vi havde (8; 16), som er et semi-åbent interval, ville det omfatte 8, men ikke 16.
Det skal huskes, at når vi henviser til reelle tal, henviser vi endda til ikke-heltal eller endda irrationelle tal. For eksempel ville tallet 9.5 være en del af det eksempel, der er vist ovenfor.
Et andet eksempel kan også være følgende: (7; ∞). I dette tilfælde inkluderer intervallet tal større end 7 og op til uendelig.