Division er den matematiske operation, hvorved vi prøver at nedbryde et tal, som vi vil kalde et udbytte, i så mange dele som angivet af et andet nummer, som vi vil kalde en skiller.
Lad os forestille os, at vi har følgende opdeling:
72÷9=8
Dette betyder, at tallet 72 er lig med 8 gange tallet 9 (eller 9 gange antallet 8). Også at antallet 72 kan nedbrydes i 9 dele på 8 enheder hver eller 8 dele på 9 enheder hver.
Division symbol
Som vi observerede i det foregående afsnit, er delingsoperationen normalt angivet med et symbol, som vi kalder obelo (÷). Du kan dog også bruge et kolon (:) eller et skråstreg fremad (/). Vi kan også bruge en vandret bjælke (-) til at repræsentere en division.
Sidstnævnte er tilfældet i følgende eksempel:
Opdeling er en af de fire grundlæggende operationer i aritmetik, dette er den modsatte operation til multiplikation. Sidstnævnte består i at tilføje et nummer i sig selv, et angivet antal gange.
Således kan al deling udtrykkes som en multiplikation. For eksempel, hvis jeg har følgende division: 36 ÷ 4 = 9, betyder det, at en multiplikation også kan udtrykkes som følger: 36 = 9 × 4.
Vi skal dog huske på, at delingen af to heltal i modsætning til multiplikationen af to hele tal ikke altid resulterer i et andet heltal. Dette er eksempelvis tilfældet med resultatet af at dividere 18 med 7, hvor resultatet ville være 2,5714. Eller det kan også siges, at resultatet er 2, med en rest på 4, fordi 18 er lig med (7 × 2) +4.
Opdelingsbetingelser
Opdeling består i at nedbryde et tal, som vi vil kalde et udbytte, i så mange dele som et andet nummer indikerer, som vi vil kalde en skiller. Resultatet kaldes kvotienten.
Det vil sige, hvis vi har, at 108 mellem 12 er lig med 9, 108 er udbyttet, 12 er deleren og 9 er kvotienten.
Opdelingsegenskaber
Divisionens vigtigste egenskaber er som følger:
- Ikke-kommutativ ejendom: Dette betyder, at i modsætning til hvad der sker i multiplikation, ændrer rækkefølgen af faktorer produktet. Det vil sige, at 54 med 9 ikke genererer den samme kvotient, som hvis vi delte 9 med 54.
- Opdel med en: Ethvert tal divideret med et resulterer i det samme nummer.
- Opdeling af nul: Nul, divideret med et hvilket som helst tal, er altid lig med nul.
- Ækvivalente brøker: Hvis a ÷ b = c ÷ d, så vil det også være sandt, at a × d = c × b.