En differentialligning er en ligning, der afhænger af derivaterne af andre funktioner.
En differentialligning er på en måde det næste trin til differensligningen. I dette tilfælde er det i stedet for at være relateret til andre funktioner relateret til derivaterne af andre funktioner. Da det er et avanceret koncept, er det logisk, at følgende spørgsmål opstår: Hvad er et derivat?
Et derivat er en funktion, der repræsenterer den hastighed, hvormed værdien af en funktion ændres. Teknisk, beregne hældningen af en funktion. For eksempel er derivatet af Y = 2X lig med 2. Hvilket vil betyde, at værdien af Y for hver yderligere enhed af X ændres med 2 enheder. I virkeligheden er dette sandt:
Tilbage til begrebet differentialligning ville ligningen, der relaterer til forskellige udvekslingsfunktioner og resulterer i en anden funktion, være en differentialligning.
Differentielle ligningsapplikationer
Differentialligninger er ligninger, der studerer dynamik. Det vil sige, de fænomener, der bevæger sig og ændrer sig over tid, gælder meget forskellige områder. For eksempel:
- Kemisk ingeniør
- Fysisk ingeniør
- Økonomi
- Termodynamik
- Elektroniske kredsløb
- Mekanik
- Aerodynamik
Årsagen til, at økonomi bruger disse typer af ligninger, er på grund af dens natur. Økonomien, langt fra at være statisk, er et meget dynamisk fænomen.
Eksempel på anvendeligheden af differentialligninger
Selvom det ikke er nøjagtigt sådan, ville ideen være sådan:
Vi vil vide, hvordan fordelene ved en landmand ændrer sig afhængigt af bestemte variabler, således at:
Variation efter landmand = Variation i procent af det anvendte vand og variation i procent af de dyrkede frø
- Selvfølgelig afhænger det af regn, vandprisen eller vinden, hvad der varierer det anvendte vand.
- De frø, der dyrkes, afhænger af mængden af frugtbar jord, prisen på frøene eller kvaliteten.
Det vil sige, de to variabler (vand og frø), som fordelen afhænger af, afhænger igen af andre variabler. Går vi endnu længere, hvad løsningen af en differentialligning tillader os at vide, er følgende:
Hvordan varierer fordelen under hensyntagen til variationen i procent af det anvendte vand og variationen i procent af frø?
Formålet med denne artikel er at præsentere en idé så intuitiv som muligt om, hvad en differentialligning er. Først er det et abstrakt begreb, men med eksempler og dybere med emnet kan de forstås.
En anden meget anden ting er dens opløsning. Vi vil heller ikke gå ind i den matematiske opløsning på grund af dens kompleksitet. Imidlertid beregner computere i dag automatisk løsninger på denne type problemer gennem computerprogrammer.