Udtrykket lineær betyder, at noget viser en konstant udvikling i en bestemt retning. Dette inden for fysik og matematik.
Det vil sige, lineær betyder, at der er en variation, der altid vil være af samme størrelse og i samme forstand.
Forestil dig f.eks., At opvarmningstiden i en mikrobølgeovn kan øges fra 10 sekunder til 10 sekunder, inden du trykker på startknappen. Dette betyder, at perioden for opvarmning af maden justeres lineært.
Lineære ligninger
Vi skal huske, at lineære ligninger er ligningerne i den første grad. Det vil sige dem, hvor variablen hæves til magt. Deres generelle form, når de har to ukendte, er som følger:
y = mx + b
I eksemplet ovenfor er y den afhængige variabel, x den uafhængige variabel, og koefficienterne er a og b.
Denne type ligninger kan repræsenteres af en linje, hvor m er dens hældning. På samme måde kan vi bemærke, at x er variablen, der går på den vandrette akse, mens y går på den lodrette akse, og b er det punkt, hvor linjen skærer den lodrette akse. Vi kan se eksemplet i billedet nedenfor:
En anden af de enkleste former for en første grads ligning er, når den kun har en variabel, så den kan udtrykkes som:
c = økse + b
I ovenstående ligning er x det ukendte, der ganges med koefficienten (a), mens b og c er konstanter.
Lineal funtion
Den lineære funktion er en, hvor to betingelser er opfyldt:
- Additiv egenskab: Hvis jeg har f (x) og f (y), så er f (x) + f (y) = f (x + y).
- Homogen egenskab: Det er rigtigt, at Af (x) = f (Ax). Dette er A et naturligt tal.
Hvis disse to egenskaber er opfyldt, kaldes det superpositionen.
Det skal bemærkes, at disse principper ikke altid er opfyldt i en ligning af første grad, kun når koefficienten b er nul.
Lineær algebra
Lineær algebra er den gren af matematik, der er dedikeret til studiet af elementer såsom matricer, vektorer, vektorrum og systemer med lineære ligninger.
Lineær algebra er et af de mest komplekse områder af algebra og er normalt området for studier og anvendelse hovedsageligt inden for teknik og datalogi.