Logit- og Probit-modellerne er ikke-lineære økonometriske modeller, der bruges, når den afhængige variabel er binær eller dummy, dvs. det kan kun tage to værdier.
Den enkleste binære valgmodel er den lineære sandsynlighedsmodel. Der er dog to problemer med at bruge det:
- De opnåede sandsynligheder kan være mindre end nul eller større end en,
- Den delvise virkning forbliver altid konstant.
For at overvinde disse ulemper blev logit-modellen og probit-modellen designet, som bruger en funktion, der kun antager værdier mellem nul og en. Disse funktioner er ikke lineære og svarer til de kumulative fordelingsfunktioner.
Logit-model
I Logit-modellen evalueres sandsynligheden for succes i funktionen G (z) = / (z) hvor
Dette er den standard logistiske kumulative fordelingsfunktion.
For eksempel med denne funktion og disse parametre ville vi opnå en værdi på:
Husk, at den uafhængige variabel er den forudsagte sandsynlighed for succes. B0 angiver den forudsagte sandsynlighed for succes, når hver af x'erne er lig med nul. Koefficienten B1 cap måler variationen i den forudsagte sandsynlighed for succes, når variablen x1 øges med en enhed.
Probit-model
I Probit-modellen evalueres sandsynligheden for succes i funktionen G (z) =Φ (z) hvor
Dette er den normale normale kumulative fordelingsfunktion.
For eksempel med denne funktion og disse parametre ville vi opnå en værdi på:
Delvise effekter i Logit og Probit
For at bestemme den delvise virkning af x1 på sandsynligheden for succes er der flere tilfælde:
For at beregne den delvise effekt skal hver variabel udskiftes x for en bestemt værdi bruges stikprøven af gennemsnittet af variablerne ofte.
Metoder til estimering af Logit og Probit
Ikke-lineære mindste firkanter
Den ikke-lineære estimator for mindste kvadrat vælger værdierne for at minimere summen af kvadratiske rester
I store prøver er estimatoren for ikke-lineære mindste kvadrater ensartet, normalt fordelt og generelt mindre effektiv end maksimal sandsynlighed.
Maksimal sandsynlighed
Den maksimale sandsynlighedsestimator vælger værdierne for, der maksimerer sandsynligheden for logaritmen
I store prøver er den maksimale sandsynlighedsestimator ensartet, normalt distribueret og den mest effektive (fordi den har den mindste varians af alle estimatorer)
Nytten af Logit- og Probit-modellerne
Som vi havde påpeget i starten, er problemerne med den lineære sandsynlighedsmodel todelt:
- De opnåede sandsynligheder kan være mindre end nul eller større end en,
- Den delvise virkning forbliver altid konstant.
Logit- og probit-modellerne løser begge problemer: værdierne (repræsenterer sandsynligheder) vil altid være mellem (0,1), og den delvise effekt ændres afhængigt af parametrene. Således vil sandsynligheden for, at en person er involveret i et formelt job, for eksempel være anderledes, hvis de lige er uddannet, eller hvis de har 15 års erfaring.
Referencer:
Wooldridge, J. (2010) Introduktion til økonometri. (4. udgave) Mexico: Cengage Learning.
Regressionsmodel