Den absolutte værdi af et reelt tal er dets størrelse, uanset hvilket tegn der går forud for det.
Den absolutte værdi af et tal er med andre ord den værdi, der er resultatet af at eliminere det tegn, der svarer til det.
For at se på det mere formelt har vi følgende betingelser, der skal være opfyldt, hvor x mellem to søjler betyder, at vi finder den absolutte værdi af x:
| x | = x hvis x≥ 0
| x | = -x hvis x <0
Det vil sige, at den absolutte værdi af et positivt tal er det samme tal. I stedet er den absolutte værdi af et negativt tal lig med dette tal, men med et negativt tegn foran det. Multipliceret med -1.
Den absolutte værdi på -10 er også - (- 10) = 10. Derfor må vi understrege, at den absolutte værdi altid er positiv.
Egenskaber af absolut værdi
Blandt egenskaberne med absolut værdi skiller sig følgende ud:
- Den absolutte værdi af et tal og dets modsatte er den samme. Værdien af -19 og 19 er den samme: 19.
- Den absolutte værdi af et beløb er lig med eller mindre end summen af de absolutte værdier af addenderne. Det er, det er sandt, at:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Vi kan tjekke ovenstående med nogle eksempler:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- En anden egenskab er den, vi kalder den multiplikative egenskab. Dette fortæller os, at et produkts absolutte værdi er lig med produktet af faktorernes absolutte værdi. Det vil sige følgende er sandt:
| xy | = | x |. | y |
Vi kan kontrollere ovenstående i følgende eksempler:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Som modstykke til den multiplikative egenskab har vi bevarelse af division, hvilket fortæller os, at den absolutte værdi af en division er lig med kvotienten af de absolutte værdier for de samme elementer i nævnte operation. Dette, så længe skillevæggen ikke er nul. Det er, det er sandt, at:
| x / y | = | x | / | y |
Vi kan se det i nogle eksempler:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Absolut værdi på en graf
Lad os derefter se, hvordan et eksempel på absolut værdi vil se ud i et kartesisk plan.
I dette tilfælde har vi en simpel funktion y = | x |, og vi bemærker, at værdien af y altid vil være positiv, uanset værdien af x.
