En firkantet matrix er en meget grundlæggende matrixtypologi, der er kendetegnet ved at have den samme rækkefølge på både rækker og kolonner.
Med andre ord har en firkantet matrix det samme antal rækker (n) og det samme antal kolonner (m).
Repræsentation af en firkantet matrix
Vi kan oprette uendelige kombinationer af firkantede matricer, så længe vi respekterer begrænsningen om, at antallet af kolonner og rækker skal være det samme.
Firkantet matrix af rækkefølge n
Da antallet af rækker (n) i en firkantet matrix er lig med antallet af kolonner (m), siger vi matematisk, at n = m.
Startende med denne ligestilling er det nok at kun angive antallet af rækker (n), som matrixen har.
Hvorfor? Fordi vi kender antallet af rækker (n), kender vi også antallet af kolonner (m), da n = m.
Rækkefølgen fortæller os antallet af rækker (n) og kolonner (m), som en matrix har. I tilfældet med den firkantede matrix ved vi bare ved at angive rækkefølgen af rækkerne (n), hvor vi allerede kender rækkefølgen af kolonnerne (m). Så når vi får at vide, at en firkantet matrix er af rækkefølge n, betyder det, at denne matrix har n rækker og n kolonner givet at n = m og m = n.
Differentier en firkantet matrix fra andre ikke-kvadratiske matricer
Hvordan kan vi huske, at en firkantet matrix har det samme antal rækker og kolonner?
Lad os tænke på en firkant. Firkanter er berømte for at have sider af samme længde. Så en firkantet matrix vil også have denne egenskab: antallet af rækker og kolonner vil matche.
Bortset fra den analytiske vision, fra den geometriske vision, vil en firkantet matrix også ligne en firkant:
Matrix A: firkantet form => Firkantet matrix.
Matrix B: rektangelform => Ikke-kvadratisk matrix.
Matrix C: rektangelform => Ikke-kvadratisk matrix.
Ansøgninger
Den firkantede matrix er grundlaget for mange andre typer matricer, såsom identitetsmatrixen, den trekantede matrix, den inverse matrix og den symmetriske matrix. Desuden er det også grundlaget for komplekse operationer såsom Cholesky-nedbrydning eller LU-nedbrydning, som begge er meget udbredt i finansiering.
Brugen af matricer i økonometri letter i høj grad beregninger, når lineære regressioner er multiple lineære regressioner. I disse tilfælde kan alle variabler og koefficienter udtrykkes i matrixform og hjælpe med at forstå undersøgelsen.
Teoretisk eksempel
Firkantet matrix i rækkefølge 2: 2 rækker og 2 kolonner.
Firkantet matrix i rækkefølge 3: 3 rækker og 3 kolonner.
Kvadratmatrix af rækkefølge n: n rækker og n kolonner (n = m):
