Matematisk analyse er en gren af matematik. Dette fokuserer på studiet af reelle og komplekse tal samt deres repræsentation; selv ved hjælp af bogstaver.
Matematisk analyse vedrører især emner som derivater, integraler, grænser, serier og forskellige typer komplekse funktioner.
Formålet med matematisk analyse er at løse komplekse beregninger gennem abstraktion. For at gøre dette bruger den værktøjer såsom funktioner.
Historie om matematisk analyse
Historien om matematisk analyse går tilbage til det klassiske Grækenland. Matematikerne Eudoxus fra Knidos og Archimedes brugte, men uden at udvikle dem på en formel måde, begreber som grænse og konvergens. Dette for at beregne arealet og volumenet af geometriske figurer.
Senere, i det 12. århundrede, udviklede den hinduistiske matematiker Bhaskara elementer i differentialregningen. Derefter i det 14. århundrede helligede en anden hinduistisk matematiker ved navn Madhava sig til studiet af forskellige typer matematiske serier såsom uendelige serier, magtserier og Taylor-serier.
Over tid, i det syttende århundrede, opstod hvad nogle anser for at være den sande oprindelse af matematisk analyse. Alt dette efter fremkomsten af udviklinger som Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz og Pierre de Fermat inden for beregningsområdet.
Således fortsatte fremskridt i det 18. århundrede med andre emner såsom differentialligninger, der allerede i det 19. århundrede fremhævede figurer på dette felt som matematikeren Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan og René-Louis Baire.
Med al denne base i det 20. århundrede skiller Henri Léon Lebesgue, David Hilbert og Stefan Banach sig ud. Disse sidste to var dedikeret til studiet af vektorrum.
Områder med matematisk analyse
Den matematiske analyse dækker følgende områder:
- Virkelig analyse: Det er studiet af derivater og integraler såvel som grænser og serier. Det inkluderer differentialligninger, differentiel geometri, sandsynlighedsteori (gren af matematik, der studerer tilfældige begivenheder) og numerisk analyse (gren af matematik, der studerer metoderne til at opnå den omtrentlige løsning på et problem).
- Ikke-reel analyse: Det er analysen af organer, der ikke er reelle tal. For eksempel komplekse tal. Med andre ord dem, der kan repræsenteres som resuméet af et reelt tal og et imaginært tal.
- Funktionel analyse: Det er grenen af matematik, der studerer funktionernes rum. Dette er et sæt funktioner fra et sæt A til et sæt B.
- Topologi: Det er grenen af matematik, der studerer egenskaberne af geometriske figurer eller legemer, hvis egenskaber ikke varierer, når de er trukket sammen, udvidet eller deformeret.