En konsekvent estimator er en, hvis målefejl eller bias nærmer sig nul, når stikprøvestørrelsen nærmer sig uendelig.
Fra definitionen af en upartisk estimator kan vi drage den konklusion, at vi undertiden har estimeringsfejl. Nu er der tilfælde, hvor fejlen falder, når prøven bliver større.
Nogle gange på grund af egenskaberne ved den anvendte estimator, når størrelsen på prøven øges, øges også fejlen. Denne estimator ville ikke være ønskelig at bruge. Nu, a priori, ved vi ikke, hvor bias er tilbøjelig. Hvis det har en tendens til nul, har det tendens til en bestemt værdi, eller det har en tendens til uendelig, når prøvestørrelsen bliver større.
Når det er sagt, er det nødvendigt at definere begrebet konsistens. For dem er vi nødt til at sige, at der er to typer konsistens. For det første er der den enkle konsistens. Mens der på den anden side findes konsistensen i middel kvadrat.
For at sige det på en eller anden måde er de to matematiske værktøjer, der giver os mulighed for at beregne mod hvilket eller hvilke tal vores estimator konvergerer.
PunktestimatEnkel konsistens
En estimator opfylder egenskaben med enkel konsistens, hvis følgende ligning er opfyldt:
Fra venstre mod højre læses ligningen som følger: Grænsen, når stikprøvestørrelsen har en tendens til uendelig, for sandsynligheden for, at den absolutte forskel mellem estimatorens værdi og parameterens værdi er større end fejlen, er lig med nul .
Det forstås, at værdien af den fejl, der er noteret af epsilon, skal være større end nul.
Intuitivt angiver formlen, at sandsynligheden for en fejl større end nul er nul, når stikprøvestørrelsen bliver meget stor. Omvendt er sandsynligheden for, at der ikke er nogen fejl, når stikprøvestørrelsen er meget stor, sandsynligvis næsten 100%.
Estimator bestående af kvadratisk middelværdi
Et andet værktøj, der kan bruges til at kontrollere, om en estimator er konsistent, er den gennemsnitlige kvadratfejl. Dette matematiske værktøj er endnu mere kraftfuldt end det foregående. Årsagen er, at kravet til denne tilstand er større.
I det foregående afsnit var kravet, at muligheden for at lave en fejl sandsynligvis er nul eller meget tæt på nul.
Nu defineres det, som vi kræver, af følgende matematiske ligestilling:
Det vil sige, at når prøvestørrelsen er stor, er den matematiske forventning om de kvadrerede fejl nul. Den eneste mulighed for, at denne værdi er nul, er at fejlen altid er nul. Hvorfor? Da estimeringsfejlen hæves til to (Estimator - sand værdi for parameteren), vil resultatet altid være positivt. Medmindre det er, er fejlen nul. Nul hævet til to er nul.
Selvfølgelig, hvis grænsen returnerer 0.0001, kan vi antage, at den er lig med nul. Det er næsten umuligt for rodmidlet kvadratisk fejlkort at gå til nul.
Statistisk set vil vi sige, at en estimator er konsistent i det kvadratiske gennemsnit, hvis forventningen om den kvadrerede fejl i estimatoren under hensyntagen til forskellige prøver er nul eller meget tæt på den.