Omkredsen er en flad og lukket geometrisk figur, der er karakteriseret, fordi alle de punkter, der udgør den, ligger i samme afstand fra centrum. Denne permanente afstand kaldes radius.
Vi skal skelne cirkelens omkreds, hvor sidstnævnte er det plan, der er indeholdt i den første.
Set på en anden måde er omkredsen cirkelens omkreds.
Elementer af en cirkel
Elementerne i en cirkel styrer os fra nedenstående figur:
- Center (C): Det er det punkt, der er den samme afstand (lige langt fra) alle punkterne på omkredsen.
- Radio cd): Det er det segment, der forbinder centrum af omkredsen med et hvilket som helst af dets punkter.
- Diameter (AB): Det er segmentet, der forbinder to ekstreme punkter i omkredsen, der passerer gennem midten. Bemærk, at diameteren er dobbelt så stor som radius.
- String (AD): Det er segmentet, der forbinder to punkter på omkredsen, men i modsætning til diameteren passerer det ikke gennem figurens centrum.
- Sløjfe: Det er kurven, der forbinder de to ender af en streng, ligesom den del af omkredsen nedenfor, der forbinder punkterne A og D.
- Central vinkel (α): Det er vinklen, der dannes mellem to radier af omkredsen.
- Halvomkreds: Det er den del af omkredsen afgrænset af to ender af diameteren.
Ligning af omkredsen
For at forklare ligningen af omkredsen skal vi først tage som en reference, at dens centrum er koordinaten (a, b) for det kartesiske plan. Ligeledes er et hvilket som helst af punkterne på omkredsen i koordinaten (x, y), og radiusen på figuren vil være r. Derefter vil det blive opfyldt, at:
På dette tidspunkt skal det bemærkes, at hvis centrum er (0,0), vil ligningen være som følger:
Ovenstående betyder for eksempel, at hvis man har en omkreds, der passerer gennem punktet (-3,1) og ved at dets centrum er punktet (0,1), kan dets radius beregnes:
En anden måde at udtrykke ligningen af en cirkel på er gennem en parametrisk funktion, hvor vi skal have en referencevinkel α. Derefter skal man igen overveje centrum C (a, b) og ethvert punkt i figuren Q (x, y):
Gå for eksempel tilbage til det forrige eksempel med C (-3,1) og Q (0,1)
Derefter kontrollerer vi den lodrette akse:
I dette tilfælde er referencevinklen α 180 eller π radianer.
Omkreds længde
Længden (L) af omkredsen er lig med radius (r) ganget med to og med π eller, som er den samme, diameteren (D) ganget med π, som vi ser i følgende formel:
Så hvis f.eks. En omkreds er 5 meter, ville dens længde være:
Område inden for en omkreds
Som vi tidligere har specificeret, er området inden for omkredsen (A) en cirkel, og dets areal kan beregnes med følgende formel, hvor r er radius og D er diameteren.
Fortsat med det foregående eksempel ville arealet af en cirkel med en radius på 5 meter være:
