Vinkelrette linjer er dem, der, når de krydser, danner fire lige store vinkler, hver med en ret vinkel, dvs. måler 90º.
Set på en anden måde, når to vinkelrette linjer krydser hinanden, deles en komplet eller perigonal vinkel i fire identiske dele.
Vinkelrette linjer er en mulighed blandt tilfældene med sekante linjer. Det er dem, der krydser hinanden eller, for at sige det på en anden måde, har et fælles punkt.
Det er værd at huske, at en lige linje er en ubestemt rækkefølge, der kun går i en retning, det vil sige, den præsenterer ikke kurver, og den har hverken en begyndelse eller en ende.
Ligning af vinkelrette linjer
Hvis linje 1 og linje 2 er vinkelrette, er hældningen på den ene lig med den inverse af hældningen på den anden og med tegnet ændret fra positiv til negativ eller omvendt. Det vil sige, hvis hældningen er på linje 1 for eksempel 1/5, på linje 2, vil hældningen være -5. Set på en anden måde er det rigtigt, at:
m1 = -1 / m2
I ligningen er m1 hældningen på linje 1, mens m2 er hældningen på linje 2, som begge er vinkelrette.
Lad os huske, at en linje i analytisk geometri kan repræsenteres af en ligning af følgende type:
y = mx + b
I ligningen y er således koordinaten på ordinataksen (lodret), x er koordinaten på abscisseaksen (vandret), m er hældningen (hældning), der danner linjen i forhold til abscissaksen, og b er det punkt, hvor linjen skærer ordinataksen.
Vi kan se på billedet nedenfor, at hældningen på en af linjerne er -2, og den anden, 0,5, hvilket er det samme som 1/2. På denne måde opfyldes det, der er forklaret ovenfor.
Eksempel på vinkelrette linjer
Vi kan afgøre, om to linjer er vinkelrette ved at kende to af deres punkter. Antag for eksempel, at linje 1 passerer gennem punkt A (0,5,4) og punkt B (0, 2). I mellemtiden passerer linje 2 gennem punkt C (2, 2.5) og punkt D (-2, 3.5). Er linje 1 og linje 2 vinkelret?
For det første finder vi hældningen på linje 1, der deler variationen på y-aksen med variationen på y-aksen, når vi går fra punkt A til punkt B. På y-aksen går vi således fra 4 til 2, varierende med -2. I mellemtiden går vi på x-aksen fra 0,5 til 0, varierende med -0,5. Derfor er m1 hældningen af linje 1:
m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4
Derefter finder vi hældningen på linje 2 (m2). Vi fortsætter på samme måde, men går fra punkt C til punkt D.
m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25
Som vi ser er m1 = -1 / m2 siden 4 = - (1 / -0,25). Derfor er linje 1 og linje 2 vinkelret.