Matrix Sum - Hvad det er, definition og koncept

Tilføjelsen af ​​matricer er en lineær operation, der består i at samle elementerne i to eller flere matricer, der falder sammen i position inden for deres respektive matricer, og at disse har samme rækkefølge.

Med andre ord er summen af ​​en eller flere matricer foreningen af ​​de elementer, der har den samme position inden i matricerne, og at de har den samme rækkefølge.

Formel til tilføjelse af matricer

Behandle

For at tilføje matricer skal vi:

1. Kontroller rækkefølgen af ​​matricerne, således at:
   • Hvis rækkefølgen af ​​matricerne er samme, så kan matricerne tilføjes.
   • Hvis rækkefølgen af ​​matricerne er forskellige, derefter ikke vi kan tilføje matricerne.
2. Tilføj de elementer, der har den samme position inden for deres respektive matricer.

Matrixtilsætning deler de samme egenskaber som når vi tilføjer tal og variabler i algebra, med den forskel at vi her har "koordinater". Det vil sige, vi vil tage højde for elementets position inden for hver matrix. Positionen for hvert element er betegnet med abonnementer, således at:

Derefter er summen af ​​disse tre elementer mulig, da de alle har samme position. Med andre ord har de samme numre i abonnementerne.

Hvis elementernes position var forskellig, kunne vi ikke tilføje dem.

Egenskaber for summen af ​​matricer

Givet enhver tre matricer X, Z, Y således, at:

• Associeret ejendom:

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

Det svarer til først at tilføje to matricer og derefter en anden matrix til det forrige resultat.

• Kommutativ ejendom:

Z + X + Y = X + Y + Z

Rækkefølgen af ​​summeringen er ikke relevant.

• Neutral element:

Givet en nul matrix ELLER af samme rækkefølge som Z, X, Y, således at:

Derefter,

X + O = O + X = X

Den neutrale effekt opstår, når vi tilføjer målmatricen med en matrix nul. Resultatet er den samme matrix.

• Distribuerende ejendom:

(X + Z)^h= X^h+ Z^h

I modsætning til matricer, kræfter derudover ikke tilfredsstiller den distribuerende ejendom.

Generelt eksempel

Summen af ​​to firkantede matricer i rækkefølge 2:

Summen af ​​to firkantede matricer i rækkefølge 3:

Teoretisk eksempel

Givet matricerne Z, X, Y:

Vi tilføjer: