Sandsynlighedsfunktion for Bernoulli-distributionen
Bernoulli-fordelingen er en teoretisk model, der bruges til at repræsentere en diskret tilfældig variabel, som kun kan ende i to gensidigt eksklusive resultater.
Anbefalede artikler: Bernoulli-distribution, Bernoulli-eksempel, prøveplads og Laplace's regel.
Bernoulli sandsynlighedsfunktion
Vi definerer z som den tilfældige variabel Z, når den er kendt og fast. Det vil sige, Z ændres tilfældigt (matricen drejer og drejer i en enkelt rulle), men når vi observerer det, retter vi værdien (når matricen falder på bordet og giver et specifikt resultat). Det er i det øjeblik, hvor vi vurderer resultatet og tildeler det et (1) eller nul (0) afhængigt af hvad vi betragter som "succes" eller ikke "succes".
Når den tilfældige variabel Z er indstillet, kan den kun tage to specifikke værdier: nul (0) eller en (1). Derefter vil sandsynlighedsfordelingsfunktionen for Bernoulli-fordelingen kun være nul (0), når z er nul (0) eller en (1). Det modsatte tilfælde ville være, at fordelingsfunktionen for Bernoulli-fordelingen er nul (0), da z vil være en anden værdi end nul (0) eller en (1).
Ovenstående funktion kan også omskrives som:
Hvis vi erstatter z = 1 i den første formel for sandsynlighedsfunktionen, ser vi, at resultatet er p, der falder sammen med værdien af den anden sandsynlighedsfunktion, når z = 1. Tilsvarende når z = 0 får vi (1-p) for en hvilken som helst værdi af p.
Øjeblikke af funktionen
Momenterne for en fordelingsfunktion er specifikke værdier, der registrerer fordelingsmålingen i varierende grad. I dette afsnit viser vi kun de første to øjeblikke: den matematiske forventning eller forventede værdi og variansen.
Første øjeblik: forventet værdi.
Andet øjeblik: varians.
Eksempel på Bernouilli-øjeblikke
Vi antager, at vi vil beregne de to første øjeblikke af en Bernoulli-distribution givet en sandsynlighed p = 0,6 sådan, at
Hvor D er en diskret tilfældig variabel.
Så vi ved, at p = 0,6, og at (1-p) = 0,4.
- Første øjeblik: forventet værdi.
Andet øjeblik: varians.
Desuden ønsker vi at beregne fordelingsfunktionen givet sandsynligheden p = 0,6. Derefter:
Givet sandsynlighedsfunktionen:
Når z = 1
Når z = 0
Den blå farve indikerer, at delene, der falder sammen mellem begge (ækvivalente) måder til at udtrykke sandsynlighedsfordelingsfunktionen for Bernoulli-fordelingen.
