Den ligebenede trapezform er en, hvor dens to ikke-parallelle sider, dem der forbinder figurens to baser, har samme længde.
Det skal huskes, at en trapezform er en firkantet (firesidet polygon), der er kendetegnet ved at have to sider kaldet baser. Disse er parallelle (de krydser ikke, ikke engang hvis de er forlængede) og har forskellige længder. Også de to andre sider er ikke parallelle.
Den ligebenede trapezoid er en af tre typer trapezoid sammen med den højre trapezoid og den scalene trapezoid.
Karakteristik af den ligebenede trapez
Blandt egenskaberne ved den ligebenede trapez skiller sig følgende ud:
- I figuren nedenfor, hvis trapezoidet er ligebenet, har siderne AB og CD samme længde.
- De to indvendige vinkler, der er placeret på samme base, måler det samme. Hvis vi styres af billedet nedenfor, ville følgende være sandt: α = β og δ = γ.
- Diagonalerne i figuren, AC og DB, har samme længde.
- De indvendige vinkler, som er modsatte, er supplerende. Det vil sige, de danner en lige vinkel. I det nederste billede blev følgende observeret: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- To af dens indvendige vinkler er spidse (mindre end 90 °), mens de to andre er stumpe (større end 90 °). I figuren nedenfor er α og β således stumpe, mens δ og γ er akutte.
- De fire indvendige vinkler tilføjer op til 360º.
- Den ligebenede trapez er den eneste type trapez, der kan indskrives på en omkreds. Det vil sige, at dets fire hjørner kan passere gennem omkredsen af en cirkel (se tegning nedenfor).
- Den har en symmetriakse, som ville være EF-linjen i billedet nedenfor. Dette er vinkelret på baserne (danner en ret eller 90º vinkel) og skærer dem ved deres midtpunkt. Når man tegner aksen, er polygonen således opdelt i to symmetriske dele. Det vil sige, at hvert punkt på den ene side svarer til et punkt på den anden side, begge er lige langt fra symmetriaksen. For eksempel er afstanden mellem punkt B og punkt F den samme afstand, der findes mellem punkt F og punkt C.
Omkrets og areal af den ligebenede trapez
For bedre at forstå egenskaberne ved en ligebenet trapezoid kan vi beregne følgende målinger:
- Omkreds: Vi tilføjer længden på hver side af figuren: P = AB + BC + CD + AD.
- Areal: Som i enhver trapez, for at finde sit område tilføjes baserne divideret med to og ganget med højden. Som angivet i nedenstående formel:
For at beregne højden kan vi nu tegne to højder fra hjørnerne A og D, som vi kan se i nedenstående figur:
Vi har altså trekanten ADFG; hvor AD er lig med FG, og trekanterne dannet på siderne er kongruente. Derfor er BF det samme som GC. Vi antager, at begge måler til.
Derfor ville det være rigtigt, at:
Nu bemærker vi, at trekanterne, der dannes sidelæns, er rigtige trekanter, så det pythagorasiske sætning kan anvendes. For eksempel er AB i trekanten ABF hypotenusen, mens AF (den højde, vi vil kalde h) og BF er benene.
Vi skal også huske på, at AB er det samme som DC. Således, hvis vi erstatter ovenstående i formlen for området, ville vi have området som en funktion af siderne af trapezformet:
En anden måde at beregne arealet af en trapezform er ved at multiplicere diagonalerne, dividere med to og multiplicere med sinus for den vinkel, de danner, når de skærer hinanden, idet man husker, at begge diagonaler er ens:
Det er værd at bemærke, at ved skæringspunktet mellem diagonalerne er de modsatte vinkler ens, og deres tilstødende er deres supplerende vinkel.
Ved at vide, at sinus for en vinkel er lig med sinus for dens supplerende vinkel, kan en hvilken som helst af vinklerne i skæringspunktet mellem diagonalerne vælges.
Sammenfattende, i billedet nedenfor er det sandt, at: α = γ, β = δ og α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
For at finde diagonalen kan vi bruge følgende formel:
Derfor ville området være:
Eksempel på ligebenet trapez
Lad os forestille os, at vi har en trapezform med baser, der måler 4 og 8 meter, mens de ikke-parallelle sider måler 3,6 meter hver, begge er ens (så trapezformen er ligebenet), hvor lang er omkredsen (P), området ( A) og figurens diagonale (D)?
