Den vægtede historiske volatilitet svarer til det vægtede gennemsnit, hvor vi definerer en række betingelser og forskellige tilknyttede vægte, som vi vil anvende på observationer af prøven.
Med andre ord tildeler vi mere eller mindre vægt til visse observationer i prøven efter et givet kriterium. På denne måde vil vi kun give relevans til de observationer, der er vigtige for vores undersøgelse.
Vægtet historisk volatilitetsformel
Overskriftjeg repræsenterer det kriterium, som vi vil anvende i vægtningen. Abonnementett repræsenterer den observation, vi bruger.
- sjegt er vægten af kriterium i for observation t, hvor sjeg1, sjeg2, …, sjegN
- zt: er observationens rentabilitett.
- zt: er observationens rentabilitett.
- z-: er den gennemsnitlige værdi af afkast.
For at justere parameterens I virkeligheden skulle det være mellem 0 og 1. Det kan dog forenkles og større naturlige tal bruges som i eksemplet. Når vi vil justere parameterenstil virkeligheden på en meget mere præcis måde vil vi bruge ARCH- og GARCH-modellerne.
Vægtet historisk volatilitetseksempel
Vi bruger det samme eksempel på tilbudet tilAlpineSki eksponeret i begrebet historisk volatilitet. Vi finder to vægtningsbetingelser:
- Afhængigt af vejrudsigten: Vi tildeler mere vægt til de måneder, der har de mest ensartede miljøforhold.
- Midlertidig virkning: Da vi ønsker at estimere fremtidig volatilitet på kort og mellemlang sigt, vil vi tildele mere vægt til de nærmeste observationer og mindre vægt til de fjernere observationer.
Så da vi har to kriterier: tids- og tidseffekt, kan vi beregne:
- Historisk volatilitet vægtet efter tid.
- Overskrift jeg: vejr.
- Historisk volatilitet vægtet efter tidseffekten.
- Overskrift jeg: midlertidig virkning.
Tidsvægtet historisk volatilitet
Investorer er bekymrede over volatiliteten i aktien det næste år. Vejrudsigten er kraftig regn og lave temperaturer.
Bortset fra afkastene har vi temperaturerne. Vi vil bruge tiden som en variabel til at tildele vægtene. Baseret på vejrudsigten tildeler vi derefter mere vægt til de kolde måneder og mindre vægt til de varmere måneder.
Når vi tildeler afkastet i de kolde måneder mere vægt og afkastet fra de varmere måneder, opnår vi en volatilitet på 4,931%.
Så vi gik fra en historisk volatilitet på 6,98% til en tidsvægtet historisk volatilitet på 4,93%. I lyset af vejrudsigten ville det være mere hensigtsmæssigt at informere investorer om en volatilitet på 4,93% snarere end en volatilitet på 6,98%.