Operationer med begivenheder er foreningen af begivenheder, skæringspunktet mellem begivenheder og forskellen mellem begivenheder.
Operationer med begivenheder er en grundlæggende del af introduktionen til sandsynlighedsteori. De tilbyder en ramme til drift med sæt. På samme måde som vi kan operere med andre typer elementer, kan vi også gøre det med sandsynlighed.
Inden for operationerne med begivenheder er der flere, der er værd at vide. Alle er udviklet i vores ordbog. Udviklet, forklaret og med bearbejdede eksempler.
Typer af operationer med begivenheder
For at forenkle forklaringen antager vi, at vi har to begivenheder A og B.
- Event Union: Sammenslutningen af begivenheder er karakteriseret ved at løse spørgsmålet: Hvad er sandsynligheden for, at A eller B kommer ud?
- Vejkryds: Skæringspunktet mellem begivenhederne svarer derimod på spørgsmålet: Hvad er sandsynligheden for, at A og B kommer ud på samme tid?
- Begivenhedsforskel: Forskellen i begivenheder kan være normal eller symmetrisk. Den normale forskel svarer på spørgsmålet: Hvad er sandsynligheden for, at A kommer ud, og B ikke kommer ud? I mellemtiden svarer den symmetriske forskel på spørgsmålet: Hvad er sandsynligheden for, at A eller B kommer ud, men ikke begge på samme tid?
Hver af disse operationer har nogle egenskaber. Det er vigtigt at kende disse egenskaber for at have en statistisk base, der giver os mulighed for at lære mere avancerede koncepter.
Eksempler på operationer med begivenheder
Da hvert koncept er udviklet individuelt, vil vi i det følgende blot give et eksempel med dets resultat. For at se forklaringen anbefales det at få adgang til hvert koncept:
Vi har tre begivenheder: A, B og C. Hver af dem har en sandsynlighed for at ske, som er vist nedenfor:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 og P (A ∩ B): 0,2
Vi vil betegne komplementet af B ved B*
Under hensyntagen til, at A og B ikke er adskilt, hvad er sandsynligheden for foreningen?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A UB) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Sandsynligheden for forening af A og B er 0,9. Eller sagt i procent, sandsynligheden er 90%.
Lad os nu se på et eksempel på skæringspunktet mellem begivenheder. Under hensyntagen til at A og C ikke er uensartede begivenheder, hvad er sandsynligheden for krydset mellem A og C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Sandsynligheden for, at krydset mellem A og C finder sted, er 0,8. Det vil sige, at sandsynligheden for, at A og C forekommer på samme tid, er 80%.
Endelig vil vi se et eksempel på en normal forskel i begivenheder. Hvad er sandsynligheden for, at A forekommer, og at B ikke forekommer?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Sandsynligheden for forskellen mellem begivenhederne A og B (i den rækkefølge) er 0,3. Det vil sige, at sandsynligheden for, at A forekommer, og at B ikke forekommer, er 30%.