Fangens dilemma er et problem i spilteorien. Fangens dilemma ser på de incitamenter, to mistænkte forbrydelser har til at afsløre deres partner eller erklære deres uskyld.
Det er et ikke-samarbejdsvilligt spil med en ikke-nul sum og Nash-ligevægtskategorien. Takket være denne øvelse kan vi forstå, hvor svært det kan være for to personer at samarbejde, selvom dette samarbejde er den bedste mulighed for dem begge. I de fleste af dens versioner er det et symmetrisk spil. Straffen for hver fange er den samme.
Eksempel på fængsels dilemma
Øvelsen er baseret på to mistænkte i en forbrydelse. For vores eksempel vil vi kalde dem Luis og Mario. Politiet arresterer dem og placerer dem på politistationen i to separate rum. Da der ikke er tilstrækkelig dokumentation til at dømme dem, tilbyder politiet dem begge samme behandling. De kan vælge mellem to muligheder, forråde deres partner eller sige, at de er uskyldige. Lad os se, hvad der sker med hver fange i henhold til den mulighed, han tager:
- Hvis Mario siger, at de er uskyldige:
- Men Luis forråder ham, Mario bliver nødt til at sidde i 7 år i fængsel, og Luis går fri.
- Og Luis siger også, at begge er uskyldige, de er begge dømt for en forseelse, og begge bliver nødt til at sidde et år i fængsel.
- Hvis Mario beskylder Luis:
- Og Luis forråder til gengæld Mario, begge skal bruge 3 år bag tremmer.
- Men Luis siger, at de er uskyldige, Mario går fri, men Luis bliver nødt til at tilbringe 7 år i fængsel.
Hvis vi ser på dette dilemma fra et samarbejdsvilligt synspunkt, Hvad der er til fordel for dem begge sammen, er at opføre sig som gode venner og sige, at de er uskyldige, så de to behøver kun at tilbringe et år i fængsel.
Imidlertid, hvis vi analyserer denne situation individuelt, ændres situationen, fordi de to er adskilt og ikke kan vide, hvad den anden har svaret. Den bedste individuelle løsning ville være at bebrejde den anden. For at se det bedre skal vi sætte os i Marios sko igen.
- Hvis Luis har givet ham skylden, og Mario siger, at de er uskyldige, vil han tilbringe 7 år i fængsel, men hvis han også beslutter at bebrejde sin partner, forbedres hans situation. Ved at bebrejde Luis reduceres hans straf fra 7 til 3 år.
- Hvis Luis har sagt, at de er uskyldige og Mario også, vil de begge tilbringe et år i fængsel, men hvis Mario beslutter at beskylde Luis, vil han gå fri direkte. Derfor, hvis han bebrejder Luis for forbrydelsen, reduceres hans straf fra et år til nul, hvilket også forbedres i dette tilfælde, hvis han bebrejder sin partner.
At bebrejde Luis ville være Marios bedste rationelle svar (uden at tage højde for følelserne, hvis han er en ven af Luis eller ej). På billedet ovenfor ser vi, hvordan Mario altid vil forbedre, hvis hans svar er i højre kolonne (give væk).
Da hver forfølger sin egen interesse og ikke kan stole på, hvad den anden vil sige, er den bedste mulighed for dem begge at vedtage strategien for at erklære, hvilket fører til ligevægtssituationen (3,3), hvor hver minimerer sit mulige tab, men den fælles løsning er værre. Denne ligevægt (3,3) kaldes Nash-ligevægten.