Dodekaeder er en polyhedron med tolv ansigter, tredive kanter og tyve hjørner. Det er en tredimensionel figur, der består af flere polygoner, som hver har elleve sider eller mindre.
Dodecahedronen er karakteriseret ved at være en solid figur, og ifølge en vis videnskabelig forskning kunne den tilnærme sig hvad der ville være repræsentationen af universet.
En dodecahedron er regelmæssig, når den består af tolv regelmæssige pentagoner (femsidede polygoner), som vi vil se senere.
Elementer af en dodecahedron
Elementerne i en dodecahedron, der styrer os fra nedenstående figur, er:
- Ansigter: De er siderne af polyhedronet, som i tilfældet med eksempelbilledet alle er pentagoner, som den der er dannet af ABCKQ, og som har en anden farve.
- Kanter: Det er segmentet, der repræsenterer foreningen af to ansigter som AB eller BC.
- Hjørner: De er de punkter, hvor der er en kant med andre. I figuren ville de være: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S og T.
- Dihedral vinkel: Det er sammensat af foreningen af to ansigter.
- Polyhedron vinkel: Det er en, der er dannet af siderne, der slutter sig til et enkelt toppunkt på figuren.
Typer af dodecahedron
Dodecahedra kan klassificeres ud fra forskellige kriterier. Afhængigt af deres form kan de f.eks .:
- Konveks: Hvornår de to punkter i polyhedronet skal sammenføjes, kan der trækkes en lige linje, der ikke forlader figuren.
- Konkav: Hvis mindst to punkter i dodecahedronen kan forbindes med en lige linje, der på et eller andet tidspunkt forlader figuren.
Afhængigt af deres regelmæssighed kan de ligeledes være:
- Fast: Alle deres ansigter er lige til hinanden, idet de er regelmæssige femkant. Det vil sige, hvis fem sider måler det samme, og også deres indre vinkler er også ens (se billedet ovenfor).
- Uregelmæssig: De er alle dem, hvis ansigter er forskellige, hver er en polygon, der måske eller ikke kan være regelmæssig.
På billedet hvor vi forklarer elementerne i dodekaeder, viser vi et tilfælde af en almindelig dodekaeder.
Areal og volumen af en dodecahedron
Generelt for at finde et område af en dodecahedron ville vi være nødt til at tilføje området med alle dets sider.
Når vi begrænser os til tilfældet med den almindelige dodekaeder, kan vi beregne arealet (A) og volumen (V) med følgende formler, hvor a er den side af hver femkant, der danner figuren:
Eksempel på Dodecaeder
Hvis vi har en regelmæssig dodecahedron dannet af femkanter, der har en omkreds på 30 meter. Hvad er polyhedronets areal og volumen?
Først skal vi finde tildividerer omkredsen med antallet af sider, fordi de alle er ens:
a = 30/5 = 6
Derefter anvender vi formlerne vist ovenfor:
