Thales 'sætning er en geometri-lov, der fortæller os, at hvis en linje tegnes parallelt med hver side af en trekant, vil vi have en trekant svarende til den oprindelige trekant.
Med andre ord, hvis vi klipper en trekant ved at tegne en linje parallelt med en af dens sider, får vi en trekant svarende til den tidligere eksisterende.
På dette tidspunkt skal det bemærkes, at to trekanter er ens, når deres tilsvarende vinkler er kongruente (de måler det samme), og deres homologe sider er proportionale med hinanden.
For at forstå det bedre, lad os se på følgende figur:
Af Thales 'sætning kan det konkluderes, at α = δ og β = ε
Desuden er siderne, som vi nævnte tidligere, proportionale, så det er rigtigt, at:
En anekdote, der er fortalt af historikeren Plutarch, fortæller, at Thales fra Miletus, på en af sine ture, brugte denne sætning til at kende højden af pyramiderne i Giza (dem fra Cheops, Khafre og Menkaure) i Egypten. Således besluttede han at lægge en pind lodret mod jorden og ventede på, at objektets længde skulle være lig med skyggen, den kastede. På det tidspunkt ville skyggen af pyramiden også være lig med dens højde. I dette tilfælde er de lignende trekanter:
- Den, hvis to sider er stangen og dens skygge.
- Trekanten, der har som en af sine sider pyramidens højde og som en anden side dens skygge.
For at forstå det bedre, lad os forestille os i figuren ovenfor, at pyramiden er den, der er dannet af hjørnerne D, E og F, dens højde er segmentet HE og dens skygge, IE. I mellemtiden er stangen segment AB og dens skygge, CB. Derfor er AB / CB = HE / IE. Dette under hensyntagen til, at solens stråler er parallelle (de krydser ikke eller forlænges), så de vil danne den samme vinkel med stangen som med pyramiden (vinklerne α og β er ens).
Eksempel på Thales sætning
For bedre at forstå Thales 'sætning, lad os se på følgende figur:
Hvis BC måler 7,3 meter, måler DE 3,6 meter og AB måler 6,2 meter. Hvad er længden af AD?
Vi isolerer i den tidligere viste formel, og vi har:
7.3 / 3.6 = 6.2 / AD
2.0278 = 6.2 / AD
AD = 3,0575 meter
Udvidelse af Thales 'sætning
Thales sætning kan udvides til analyse af to linier, der er skåret af andre linjer parallelt med hinanden, som vi ser i følgende billede:
Så er det rigtigt, at:
Dette er sandt, fordi vi skal tænke på disse linjer som en del af en trekant, eller hvis vi ser det på en anden måde, hvis vi udvider linjer AB og CD, vil de krydse hinanden. Vi ser det bedre i følgende billede:
Thales anden sætning
Der er også et andet Thales-sætning, ifølge hvilket, hvis vi har en trekant dannet af diameteren på en omkreds og to linjer, der skærer den (de skærer figuren i to punkter), er den vinkel, der er modsat diameteren, rigtig , måler 90º.
Det skal huskes, at en diameter er det segment, der passerer gennem midten af omkredsen og forbinder to modsatte punkter i figuren.
Vi kan se ovenstående bedre i følgende billede:
Vi kan kontrollere denne sætning under hensyntagen til, at AC, AD og AB måler det samme og er lig med omkredsenes radius (radius er ethvert segment, der forbinder et punkt på omkredsen med midten af figuren og er lig med halvdelen diameter). Så trekanterne ABC og ABD er ligebenede, og deres to sider, der ligner hinanden, er modsatte vinkler, der også måler det samme, det vil sige:
AC = AD = AB = r (radius af omkredsen)
γ = β og α = δ
Så hvis vi ser trekanten CBD og husker, at de indre vinkler i en trekant skal være op til 180º, har vi:
γ + β + α + δ = 180º
2β + 2α = 180º
2 (α + β) = 180 °
α + β = 90º
Derfor er CBD-trekanten en rigtig trekant.