Proportionalitet er den omstændighed, hvor to størrelser opretholder et konstant forhold eller en kvotient.
For at forklare det på en anden måde er to variabler A og B proportionale, hvis en ændring i A svarer til en ændring i B, altid i samme forhold.
For at repræsentere, at to variabler er proportionale, bruges symbolet,, for eksempel betyder A∝B, at A og B er proportionale.
Typer af proportionaliteter
Der er grundlæggende to typer proportionaliteter alt efter forholdet mellem de pågældende variabler:
- Direkte proportionalitet: Det betyder, at hvis den ene variabel stiger, vil den anden også stige i samme forhold. Formelt set kan proportionaliteten mellem A og B repræsenteres som følger, hvor x er proportionalitetskonstanten.
A = xB
For eksempel, hvis en person vil købe brød, og hver koster 50 euro, vil denne pris være den konstante proportionalitet, der vedrører den købte mængde brød og det samlede beløb, der skal betales. Hvis du køber 10 brød, skal du betale 5 euro (10 × 0,5 = 5), men hvis du køber 11, vil betalingen være 5,5 euro (11 × 0,5).
- Omvendt proportionalitet: Det er det modsatte af direkte proportionalitet, da det indebærer, at hvis den ene variabel stiger, vil den anden falde og omvendt. Formelt kan den omvendte proportionalitet mellem A og B udtrykkes som følger, hvor x igen er proportionalitetskonstanten:
ab = x
Lad os for eksempel forestille os, at der er tre katte i et hus. Hvis de adopterer en kat mere, løber kattemadene hurtigere ud. Antallet af katte og det tidspunkt, hvor den købte mad løber ud, er således omvendt proportional.
| Antal katte | Madposens varighed |
| 1 | 4 uger |
| 2 | 2 uger |
| 3 | 1,33 uger |
I det viste eksempel ville proportionalitetskonstanten være 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Karakteristika for proportionalitet
Proportionalitet har tre hovedtræk:
- Det er et refleksivt forhold, da hver variabel er proportional med sig selv, idet enheden er konstanten af proportionaliteten.
- Det forholdsmæssige forhold er symmetrisk, for hvis A er proportionalt med B, så er B proportionalt med A. Det vil sige, det er en egenskab, der går i to retninger.
- Det forholdsmæssige forhold er transitivt, for hvis A er proportionalt med B, og B er proportionalt med C, så er A proportionalt med C. For at finde den konstante proportionalitet, der forbinder A og C, skal den, der vedrører A og B være ganget med det, der relaterer B og C. Det vil sige, hvis A = 3B og B = 5C, hvor 3 og 5 er konstanterne af proportionalitet, A = (3 × 5) C = 15C.