Euklidisk geometri - Hvad det er, definition og koncept
Euklidisk, euklidisk eller parabolsk geometri er den gren af matematik, der udvikler sig i euklidiske rum. Dette er de miljøer, der opfylder postulaterne fra den græske matematiker Euclid.
Denne type geometri er den, der understøttes af Euclid i The Elements, en afhandling fra det 4. århundrede f.Kr. Dette betragtes som en af de mest indflydelsesrige tekster i historien og samler sig fra grundlæggende begreber geometri til den berømte Pythagoras sætning.
Fra euklidisk geometri analyseres egenskaberne for forskellige elementer, både endimensionelle (såsom linjer og punkter) og todimensionelle såsom polygoner (trekanter, firkanter, femkanter osv.).
Selv fra den euklidiske geometri kan tredimensionelle figurer analyseres, så længe Euklids postulater er opfyldt (som vi vil redegøre for senere), især den femte af dem.
Det vil sige, selvom de ofte er forvirrede, er plangeometri kun en del af den euklidiske geometri, der er dedikeret til studiet af geometriske figurer i et todimensionalt plan.
Euclids postulater
De fem postulater af Euclid er følgende:
- Med to punkter kan der trækkes en linje, der forbinder dem.
- Ethvert segment kan kontinuerligt udvides i alle retninger.
- Det er muligt at tegne en cirkel centreret på ethvert punkt og i enhver radius.
- Alle rette vinkler er kongruente, dvs. de har samme mål (90º).
- Euclids femte postulat fortæller os, at hvis en linje skærer to andre og på samme side danner to akutte indvendige vinkler (mindre end 90º), forlænges de to linjer på ubestemt tid fra den side, som disse vinkler er på (se nederste billede).
Som vi kan se i figuren ovenfor, krydser de linie A og linje B opad. Det vil sige, de er ikke parallelle.
Begrænsninger i euklidisk geometri
Euklidisk geometri har begrænsninger, især fordi det ikke er muligt at studere et tredimensionelt rum, hvor det femte postulat i Euklid ikke holder.
Albert Einstein henledte opmærksomheden på behovet for at ty til ikke-euklidisk geometri for at studere buet rumtid, det vil sige det, der ikke er lineært (som traditionelt opfattes). Dette er en af konsekvenserne af den generelle relativitetsteori, som postulerer, at rummet ikke er som et euklidisk plan, men at det kan fremvise deformationer.
