Konveks polyhedron - Hvad er det, definition og koncept

Den konvekse polyhedron er en, hvor det er sandt, at to af dens punkter altid kan forbindes med et linjesegment, der forbliver inden i figuren.

Set fra et andet synspunkt er en polyhed konveks, når en af dens ansigter er forlænget, ikke klipper figuren.

Vi skal huske, at en polyhedron er en tredimensionel figur, der består af et endeligt antal ansigter, der er polygoner.

Et andet punkt at tage i betragtning er, at en konveks polyhedron er modsat en konkav. Dette er kendetegnet ved, at mindst to af dens punkter kan forbindes med en linje, der er helt eller delvist uden for figuren.

Hvorfor er en polyhedron konveks?

Fra et mere formelt synspunkt er en polyhedron konveks, når følgende er sandt: Hvis der tages tre ikke-justerede punkter fra en af dens ansigter, og et plan er tegnet på dem, forbliver polyhedronen i sin helhed i en af de dannede halvrum og på det afbildede plan.

For eksempel er der på billedet nedenfor tegnet et plan, der indeholder tre ikke-kollinære basispunkter (trekanten ABC). Således er pyramiden i sin helhed mod den ene side af planet, som i billedet visualiseres som ovenfor.

Elementer af en konveks polyhedron

Elementerne i en konveks polyhedron er som følger:

Ansigter: De er polygoner, der udgør siderne af polyhedronet
Kanter: De er de segmenter, hvor figurens to ansigter mødes.
Hjørner: Er de punkter, hvor flere kanter mødes.
Dihedral vinkel: Det er den, der er dannet af foreningen af to ansigter. Deres antal er lig med antallet af kanter.
Polyhedron vinkel: Det er en, der er dannet af siderne, der falder sammen i samme toppunkt. Dens antal falder sammen med antallet af hjørner.

Det skal bemærkes, at i tilfælde af konveks polyhedra er det rigtigt, at antallet af ansigter (C) plus antallet af hjørner (V) og minus antallet af kanter (A) er lig med 2:

C + V-A = 2