Ikazaedronen er en flerhed bestående af tyve ansigter, som hver er en polygon.
En særlig sag er tilfældet med en almindelig icosahedron. Det vil sige en der består af regelmæssige polygoner, der alle er identiske med hinanden.
Den almindelige icosahedron består af lige ligesidede trekanter. Det vil sige, at hver af overfladerne på denne polyhedron er dannet af tre sider, der måler det samme.
Det skal huskes, at en trekant er en, der har tre lige sider, og til gengæld måler de tre indvendige vinkler 60 °.
Det er også værd at bemærke, at den almindelige icosahedron er konveks, det vil sige, at to punkter i figuren kan forbindes med et segment, der forbliver inden for polyhedronet.
Icosaeder kan også have andre former, såsom en pyramide med en base, der er en enneadecagon (nitten-sidet polygon) eller et prisme med baser, der er octadecagons (atten-sidede polygoner).
Elementer af icosahedronen
Elementerne i icosahedronen er som følger:
- Ansigter: De er polygoner, der udgør siderne af polyhedronet. I tilfælde af en almindelig icosahedron, som vi tidligere nævnte, er de ligesidede trekanter. For eksempel trekanten ABC, som vi observerer i den almindelige icosahedron illustreret ovenfor.
- Kanter: De er de segmenter, hvor figurens to ansigter mødes. I en almindelig icosahedron ville hver af siderne af hver ligesidet trekant være for eksempel segmentet AC set ovenfor.
- Hjørner: Er de punkter, hvor flere kanter mødes. For eksempel punkt K eller J på den øverste graf.
- Dihedral vinkel: Det er den, der er dannet af foreningen af to ansigter. Deres antal er lig med antallet af kanter.
- Polyhedron vinkel: Det er en, der er dannet af siderne, der falder sammen i samme toppunkt. Dens antal falder sammen med antallet af hjørner.
Areal og volumen af icosahedronen
For bedre at forstå icosahedronens egenskaber kan følgende målinger beregnes:
- Areal: For at finde arealet af en almindelig icosahedron bliver vi nødt til at tage en reference til det område af den ligesidede trekant, hvor s er dens semiperimeter (eller perimeter divideret med to) og er mål for hver af dens sider, at er længden af polyhedronens kant.
Derefter multiplicerer vi arealet af den ligesidede trekant (A) med antallet af sider af polyhedronet (20), og dermed opnår vi arealet af icosahedronen (Ajeg):
- Bind: Volumenet af en almindelig icoasedro beregnes med følgende formel:
