Trekantet matrix - Hvad er det, definition og koncept

En trekantet matrix er en firkantet matrix, der har trekanter med nuller over eller under hoveddiagonalen, afhængigt af om det er en øvre trekantmatrix eller en lavere trekantet matrix.

Med andre ord er en trekantet matrix en firkantet matrix, hvor trekanter med nuller tydeligt kan ses over eller under hoveddiagonalen.

Ud over navnet er den trekantede matrix en firkantet matrix, der kan have en hvilken som helst rækkefølge. Udtrykket trekantet henviser til strukturen dannet af nuller (0) i matrixen.

Anbefalede artikler: operationer med matricer og hoveddiagonal.

Hvordan identificerer vi en trekantet matrix?

Den trekantede matrix kan klassificeres i en øvre trekantet matrix fra engelsk, "øvre" og en nedre trekantet matrix fra engelsk, "lavere".

• Nulstrekanter (0).
• Placering af trekanter af nuller (0).
  • Under fra hoveddiagonalen: top (U).
  • Over fra hoveddiagonalen: bund (L).

Øvre trekantet matrixform

Den øverste trekantede matrix er en firkantet matrix af rækkefølge n, der har en trekant med nuller (0) under hoveddiagonalen.

Nedre trekantet matrixform (nederst)

Den nederste trekantede matrix er en firkantet matrix af rækkefølge n, der har en trekant med nuller (0) over hoveddiagonalen.

Vigtig

Hoveddiagonalen i en trekantet matrix vil altid have andre elementer end nul (0). Ligeledes behøver de ikke nødvendigvis at være dem (1). Den trekantede matrix er kun karakteriseret ved at have trekanter med nuller (0), de andre elementer kan være et hvilket som helst tal.

App

Den trekantede matrix er til stede i nedre-øvre (LU) nedbrydningsmetode og i Cholesky nedbrydning, som bruges til at omdanne uafhængige normale variabler til korrelerede normale variabler.

Teoretisk eksempel

Identificer, om de følgende matricer er trekantede matricer.