Algebraiske fraktioner er dem, der kan repræsenteres som kvotienten for to polynomer, det vil sige som divisionen mellem to algebraiske udtryk, der indeholder tal og bogstaver.
Det skal bemærkes, at både tælleren og nævneren af en algebraisk brøk kan indeholde tilføjelser, subtraktioner, multiplikationer eller endda kræfter.
Et andet punkt at huske på er, at resultatet af en algebraisk brøk skal eksistere, så nævneren skal være ikke-nul.
Det vil sige følgende betingelse er opfyldt, hvor A (x) og B (x) er de polynomer, der danner den algebraiske fraktion:
Nogle eksempler på algebraiske fraktioner kan være følgende:
Ækvivalente algebraiske fraktioner
To algebraiske fraktioner er ækvivalente, når følgende er sandt:
Dette betyder, at resultatet af begge fraktioner er det samme, og desuden er produktet af multiplikation af tælleren for den første fraktion med nævneren af den anden lig med produktet af nævneren for den første fraktion med tælleren af den anden.
Vi skal tage i betragtning, at for at konstruere en brøkdel, der svarer til den, vi allerede har, kan vi multiplicere både tælleren og nævneren med det samme tal eller med det samme algebraiske udtryk. For eksempel, hvis vi har følgende fraktioner:
Vi bekræfter, at begge fraktioner er ækvivalente, og følgende kan også bemærkes:
Det er, som vi tidligere nævnte, når vi multiplicerer både tælleren og nævneren med det samme algebraiske udtryk, opnår vi en ækvivalent algebraisk brøkdel.
Typer af algebraiske fraktioner
Fraktioner kan klassificeres i:
- Enkel: Det er dem, vi har observeret i hele artiklen, hvor hverken tælleren eller nævneren indeholder en anden brøkdel.
- Kompleks: Tælleren og / eller nævneren indeholder en anden brøkdel. Et eksempel kan være følgende:
En anden måde at klassificere algebraiske brøker på er som følger:
- Rationel: Når variablen hæves til en styrke, der ikke er en brøkdel (som de eksempler, vi har set i hele artiklen).
- Irrationel: Når variablen hæves til en effekt, der er en brøkdel, som det er følgende tilfælde:
I eksemplet kunne vi rationalisere brøken ved at erstatte variablen med en anden, der tillader os ikke at have brøker som kræfter. Så ja x1/2= og og vi erstatter i ligningen, vi har følgende:
Ideen er at finde det mindst almindelige multiple af røddernes indeks, som i dette tilfælde er 1/2 (1 * 1/2). Så hvis vi har følgende irrationelle ligning:
Vi skal først finde det mindst almindelige multiple af røddernes indeks, hvilket ville være: 2 * 5 = 10. Så vi har en variabel y = x1/10. Hvis vi erstatter i fraktionen, har vi nu en rationel brøk:
