Tilføjelsen er en af de grundlæggende operationer i aritmetik, der består i at forbinde to eller flere figurer til en.
Denne elementære operation udføres normalt med elementer, der hører til det samme sæt, det vil sige, at de er ens eller lig hinanden.
For eksempel, hvis vi er i et klasseværelse, kan vi tilføje elevernes kuglepenne.
Det er dog muligt at tage tilføjelsen til et mere abstrakt niveau, hvor det ikke er detaljeret i operationen, hvilken type elementer der tilføjes.
Den modsatte operation til addition er subtraktion, som er at fjerne en figur fra en anden. Multiplikation er ligeledes en operation, der består i at tilføje et nummer i sig selv et bestemt antal gange.
Summen af egenskaber
Summets egenskaber er som følger:
- Kommutativ ejendom: Rækkefølgen af tilføjelserne (numrene der tilføjes) ændrer ikke resultatet:
a + b = b + a
- Associeret ejendom: Resultatet af et beløb ændres ikke, hvis nogle af tilføjelserne erstattes af summen af disse.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Dissociativ egenskab: Det er den anden side af den associerende ejendom. Et af tilføjelserne kan nedbrydes, og resultatet er det samme.
10+13=10+(4+9)=23
- Distribuerende ejendom: Summen af to eller flere tal ganget med et tredje tal er lig med summen af hvert af disse tilføjelser ganget med det samme tredje tal.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Derudover skal vi huske på, at hvert tal, hvortil nul tilføjes, resulterer i det samme tal, det vil sige, det er et neutralt element.
a + 0 = a
På samme måde har hvert tal et modsat, med samme værdi, men med det modsatte tegn, som det tilføjes med og er lig med nul.
a-a = 0
Summen af fraktioner
For summen af brøker skal vi overveje to situationer:
- Når fraktionerne har samme nævneren: I dette tilfælde tilføjes tællerne for at få den nye tæller, mens nævneren forbliver den samme.
- Når fraktionerne har forskellige nævnere: I dette tilfælde multiplicerer vi i et kryds, som vist i eksemplet nedenfor, gangende tælleren for en brøkdel med nævneren for den anden. Resultatet af summen af begge produkter bliver således den nye tæller. I mellemtiden vil nævneren være produktet af nævnerne.
Det er værd at nævne, at den resulterende brøk, som vi ser i eksemplet, kan forenkles.
En anden måde at tilføje fraktioner med forskellige nævnere på er at finde det mindst almindelige multiplum af nævnerne. Det vil være den sidste nævnende. Derefter deler vi nævneren med hver af nævnerne for addenderne for at multiplicere resultatet med den respektive tæller. Derefter tilføjer vi alle disse produkter for at opnå den endelige tæller. Lad os bedre se et eksempel:
