Revolutionens faste stof er et geometrisk legeme, der kan dannes ved at rotere en plan overflade omkring en linje kaldet aksen.
Et revolutionært solidum er fra et andet perspektiv en tredimensionel figur, der er karakteriseret, fordi dens overflade ikke er flad, men er buet.
Det skal bemærkes, at revolutionens faste stoffer kan have forskellige former, endda uregelmæssige, som den vi ser på billedet nedenfor.
Et andet punkt at tage i betragtning er, at den flade overflade, der roterer for at danne det faste stof måske eller ikke krydser med omdrejningsaksen, som i tilfældet med figuren kaldet torus, som vi vil se senere.
Fra et matematisk synspunkt, hvis vi har to funktioner, får vi et solidt omdrejningstal, hvis vi roterer planområdet indeholdt mellem disse funktioner omkring en given linje, som ville være omdrejningsaksen.
Det skal også bemærkes, at omdrejningsaksen ikke kun kan være en lige linje, men også X-aksen eller Y-aksen i det kartesiske plan.
Hovedrevolutionens faste stoffer
De vigtigste faste stoffer i revolutionen er følgende:
- Kegle: Keglen er et solidt omdrejningstal, der genereres ved at dreje en højre trekant omkring et af benene.
- Cylinder: Cylinderen er defineret som det faste stof, der dannes ved at dreje et rektangel omkring en akse.
- Kugle: Kuglen er et fast stof opnået ved at dreje en halvcirkel omkring en akse.
- Toroid: Det er det faste stof, der dannes ved at dreje en polygon eller en kurve rundt om aksen og efterlade et hul eller tomt rum i midten, som vi ser i nedenstående figur. Når drejekurven er lukket, kaldes figuren en torus, som vi ser på billedet nedenfor.
Volumen af et solidt revolution
Generelt kan integreret beregning bruges til at beregne volumenet af et revolutionært fast stof. En måde, kaldet diskmetoden, består i at opdele figuren i uendelige diske eller cirkulære dele og sammenlægge deres volumener.
En anden metode er den af lag, der bruges, når vi har en hul figur som torus, hvor omdrejningsaksen ikke er indeholdt i det plane område, der roterer. I dette tilfælde skal lagets dimension beregnes, som kan være en parallelepiped (polyhedron med seks flader, der alle er parallelogrammer), der pakkes eller rulles for at generere det faste stof.
