Condorcets paradoks indikerer, at kollektive afstemningspræferencer ikke opfylder antagelsen om transitivitet, selvom individuelle præferencer gør det.
Condorcets paradoks er opkaldt efter forfatteren, Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, bedre kendt som Marquis de Condorcet, viet sig til at studere blandt mange andre ting sandsynligheder og metoder til valg.
I et af hans essays, der blev offentliggjort omkring 1785, indså han således, at der var en mulighed for, at kollektiverne modsigede hinanden. Med andre ord under hensyntagen til individuelle afstemningspræferencer var intentionerne klare, men da der blev givet en kollektiv afstemning, var der et paradoks.
Antagelsen om transitivitet
Transitivitetsantagelsen angiver følgende:
Med tre alternativer (A, B og C) vil vi sige, at antagelsen om transitivitet er opfyldt, hvis der gives følgende resultater:
- A er bedre end B
- B er bedre end C
Så kan vi sige ved antagelsen om transitivitet, at A er bedre end C.
Hvis denne præferenceordning ikke er opfyldt, kan vi ikke indikere, at der er transitivitet. Således kan det ske, at A foretrækkes frem for B og B over C, men ikke A over C. For eksempel:
- A = Donuts
- B = Hamburger
- C = Chokolade
Jeg vil hellere spise donuts (A) end at spise hamburger (B). Også vil jeg hellere spise hamburger (B) end spise chokolade (C). Men hvis du giver mig et valg mellem doughnut (A) og chokolade (C), foretrækker jeg chokolade (C).
Det er en tilsyneladende paradoksal sag, men det kan ske.
Eksempel på Condorcets paradoks
Lad os se, tilfældet med en afstemning, hvor der er tre muligheder: A, B og C. Valgmulighederne er ordnet fra venstre mod højre i præference rækkefølge. Så det:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Mary = B> C> A
| Navn | Mulighed 1 | Mulighed 2 | Mulighed 3 |
| Joseph | TIL | B | C |
| Paula | C | TIL | B |
| Mary | B | C | TIL |
Med denne tabel, der sammenligner mulighederne to og to, kunne vi nå følgende konklusioner:
- A versus B: Hvis vi sammenligner A versus B, ser vi, at A er foran B to gange (José og Paula) og B kun én gang mod A (Maria). Således vil vi sige, at mulighed A foretrækkes frem for B.
- A versus C: Da A foretrækkes frem for B, skal vi kontrollere, hvad der sker, når vi sammenligner det med C. C er foran A to gange (Paula og María) og A kun en gang sammenlignet med C (José). Derfor ville C være den vindende mulighed.
Nu skal vi ændre afstemningsrækkefølgen:
- A versus C: Som vi allerede har set, har C.
- C versus B: Da C foretrækkes frem for A, skal vi kontrollere, hvad der sker, når vi sammenligner det med B. B er foran C to gange (José og María) og B kun én gang sammenlignet med C (Paula). Derfor ville B være vinderen.
Vi ændrer ordren en gang til:
- C versus B: Som vi allerede har set, har B.
- A versus B: Da B foretrækkes frem for C, skal vi kontrollere, hvad der sker, når vi sammenligner det med A. Vi ser, at A er foran B to gange (José og Paula) og B kun en gang sammenlignet med A (María). Så vi vil sige, at mulighed A er den vindende mulighed.
I dette eksempel har vi været i stand til at kontrollere, at vinderen kan være A, B eller C afhængigt af rækkefølgen af afstemningen to og to. Dette er det, der er kendt som Condorcets paradoks. Enkeltpersoner er meget klare over deres præferencer, men samlet set er resultaterne forvirrende.