Kvartil - Hvad er det, definition og koncept

Kvartilen er hver af de tre værdier, der kan dele en gruppe af tal, bestilt fra mindst til størst, i fire lige store dele.

Med andre ord bestemmer hver kvartil adskillelsen mellem en undergruppe og en anden inden for et sæt af undersøgte værdier. Således kalder vi det første, andet og tredje kvartil Q1, Q2 og Q3.

Disse data under Q1 repræsenterer 25% af dataene, dem under Q2 er 50%, mens de under Q3 er 75%.

Begrebet kvartil er typisk for beskrivende statistik og er meget nyttigt til dataanalyse.

Det skal bemærkes, at Q2 falder sammen med medianen, hvilket er en statistisk data, der opdeler værdisættet i to lige eller symmetriske dele.

Et andet punkt at huske på er, at kvartilen er en type kvantil. Dette er et punkt eller en værdi, der giver dig mulighed for at distribuere en gruppe data i identiske intervaller.

Beregning af kvartilen

For at beregne kvartilen i en dataserie, efter bestilling fra mindste til største, kan vi bruge følgende formel, hvor «a» tager værdierne 1,2 og 3, og N er antallet af analyserede værdier:

a (N + 1) / 4

Ligeledes, hvis vi har en tabel over akkumulerede frekvenser, skal vi følge følgende formel:

I ovenstående formel er Li den nedre grænse for klassen, hvor kvartilen er placeret, N er summen af ​​absolutte frekvenser, Fi-1 er den akkumulerede frekvens for den foregående klasse, og Ai er klassens amplitude, dvs. antallet af værdier, som intervallet indeholder.

Eksempel på beregning af kvartil

Lad os se på et eksempel på en kvartilberegning med en række tal:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

Det første skridt er at bestille fra mindst til størst:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Så vi kan beregne de tre kvartiler:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Da vi står over for et ikke-heltal, tilføjer vi antallet i position 3 plus decimaldelen (0,25) ganget med forskellen mellem tallet i position 3 og tallet i position 4 (for at finde det første kvartil) hvis det var et helt tal, for eksempel 3, ville vi kun tage tallet i position 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

I tilfælde af andet kvartil vil vi udføre en lignende operation:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Vi tilføjer tallet i position 6 plus decimaldelen (0,5) ganget med forskellen mellem tallet i position 6 og tallet i position 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Derefter vil vi udføre den samme operation med det tredje kvartil:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Vi tilføjer tallet i position 9 plus decimaldelen (0,75) ganget med forskellen mellem tallet i position 9 og tallet i position 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Afslutningsvis er Q1, Q2 og Q3 3,25; 53,5 og 87,57.

Beregning af samlet datakvartil

Lad os derefter se, hvordan vi beregner kvartilerne med data grupperet i intervaller:

For det første kvartil starter vi med at beregne aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Det vil sige, den første kvartil er i det andet interval (165,180), hvis nedre grænse (Li) er 165. Den akkumulerede frekvens for det foregående interval (Fi-1) er 7. Fi er også 17 og klassens amplitude (Ai ) er 15.

Så vi anvender formlen nævnt i det foregående afsnit:

For det andet kvartil beregner vi aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Det vil sige, at den anden kvartil også er i det andet interval, så Li, Fi-1 og fi er de samme.

Endelig beregner vi for tredje kvartil aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Det vil sige, den tredje kvartil er også i det andet interval.