Enkle og / eller flere regressioner inkorporerer ofte logaritmer i ligningen for at give stabilitet i regressorerne, reducere outliers og etablere forskellige synspunkter på estimatet, blandt andre applikationer.
Hoved nytten af logaritmer til økonometrisk analyse er deres evne til at eliminere effekten af enhederne af variablerne på koefficienterne. En variation i enhederne ville ikke medføre en ændring i regressionens hældningskoefficienter. For eksempel, hvis vi behandler priser som en afhængig variabel (Y) og støjforurening som en uafhængig variabel (X).
For at se ovenstående mere tydeligt, lad os forestille os, at vi har en variabel i euro og en anden i kilo. Hvis vi overfører de to variabler til logaritmer, får vi dem målt i de samme 'enheder', og derfor vil vores model have mere stabilitet.
Vi kan finde naturlige logaritmer, (ln), hvor basen er exog logaritmer fra andre baser, (log). I økonomi bruges den naturlige logaritme mere på grund af at overveje ex for at udnytte løbende afkast på en investering. I økonometri er det også almindeligt at bruge den naturlige logaritme.
Regressions analyseLogaritmeovervejelser i økonometrisk analyse
En anden fordel ved at anvende logaritmer over Y er dens evne til at indsnævre variabilitetsområdet med et mindre beløb end originalen. Denne effekt reducerer estimaternes følsomhed over for ekstreme eller atypiske observationer, både for de uafhængige og afhængige variabler. Outliers er data, der som følge af fejl eller på grund af generering af en anden model er meget forskellige fra de fleste andre data. Et ekstremt eksempel ville være en prøve, hvor størstedelen af observationer er omkring 0,5, og der er et par observationer med værdier på 2,5 eller 4.
Det vigtigste kendetegn, vi ser efter fra variablerne, så vi kan anvende logaritmer, er at de er strengt positive størrelser. De mest typiske eksempler er lønninger, antal virksomheder, en virksomheds markedsværdi osv. Vi inkluderer også de variabler, som vi kan måle i år, for eksempel alder, erhvervserfaring, år med undervisning, tjenestelængde i en virksomhed osv.
Normalt er der i prøver, der indeholder et stort hele antal elementer, allerede anvendt logaritmer og præsenteret transformeret for at lette deres fortolkning. Nogle eksempler på variabler, hvor vi kan anvende logaritmer, er antallet af studerende, der er tilmeldt uddannelsesinstitutioner, spansk citruseksport inden for samfundet, befolkningen i Den Europæiske Union osv.
Variabler, der er repræsenteret ved proportioner eller procenter, kan vises på begge måder om hverandre, selvom der er en generel præference for brug i deres oprindelige tilstand (lineær form). Dette skyldes, at regressoren vil have en anden fortolkning, afhængigt af om logaritmer er blevet anvendt på regressionsvariablerne eller ej. Et eksempel kan være den årlige vækst i forbrugerprisindekset i Spanien. Den tilstødende tabel viser de forskellige fortolkninger af regressoren, i dette tilfælde en simpel regression.
Fortolkning af logaritmer i økonometri
Her er en oversigtstabel over, hvordan logaritmer beregnes og fortolkes i en økonometrisk regressionsmodel.
Vi vil forklare det på en enklere måde, så det bliver bedre forstået.
- Niveau-niveau-modellen repræsenterer variablerne i deres oprindelige form (regression i lineær form). Det vil sige, at en ændring af en enhed i X påvirker β1 enheder til Y.
- Level-Log-modellen fortolkes som en stigning på 1% ændring i X er forbundet med en ændring i Y på 0,01 · β1.
- Log-Level-modellen er den hyppigst anvendte og er kendt som halvelasticiteten af Y med hensyn til X. Den fortolkes som en stigning på 1 enhed i X er forbundet med en ændring i Y på (100 · β1 )%.
- Log-Log-modellen tilskrives β1 elasticiteten af Y i forhold til X. Det fortolkes som en stigning på 1% i X er forbundet med en ændring i Y af B1%.