Arrow-paradokset (opkaldt efter dets grundlægger, økonom Kenneth Arrow) er også kendt som umulighedssætningen. Dens formulering viser, at det er umuligt for sociale valg i modsætning til individuelle at opfylde visse rationalitetskriterier og samtidig respektere grundlæggende demokratiske principper.
I løbet af det 20. århundrede blev umulighedssætninger en vigtig del af matematik. Arrow's umulighedssætning, populær i sin bog "Social Choice and Individual Values" (1951) er en af de første umulighedssætninger uden for den rene matematik, som havde stor indflydelse på samfundsvidenskaben.
Med det skabte Arrow en ny gren af velfærdsøkonomi kaldet social choice theory.
En sætning for social valgteori
Pil skelner mellem individuelle og kollektive beslutninger eller valg. I forskellige videnskaber eller discipliner (såsom økonomi, sociologi eller statskundskab) er det generelt accepteret, at enkeltpersoner træffer rationelle valg.
Det vil sige, de opfylder kriterierne for transitivitet, universalitet og refleksivitet.
Kriterierne for rationalitet: transitivitet, universalitet og refleksivitet
De tre rationalitetskriterier, som pilen henviser til for at skelne individet fra de sociale beslutninger, er transitivitet, universalitet og refleksivitet. Lad os se kendetegnene ved hver af dem.
Transitivitet: Den transitive egenskab er en af dem, der karakteriserer forholdet mellem de forskellige elementer i et sæt. Antag at en person (x) kan vælge mellem tre muligheder: A, B og C.
- Hvis en person foretrækker A til B
- og den samme person foretrækker B til C,
- Af den transitive egenskab følger det af denne situation, at han foretrækker A frem for C.
Derfor tillader transitivitet ikke kun et emne at vælge sin yndlingsmulighed, men også at etablere en rækkefølge efter præferencer blandt de forskellige alternativer, som han kan vælge.
Universalitet: Antagelsen om universalitet antager, at der kan laves så mange kombinationer som muligt. Således givet tre alternativer (A, B og C), ville seks kombinationer være mulige, såsom følgende:
- A er bedre end B.
- B er bedre end A.
- B er bedre end C.
- C er bedre end B.
- C er bedre end A.
- A er bedre end C.
Refleksion: Angiver, at ethvert alternativ er relateret til sig selv. For eksempel:
- A kunne være større end eller lig med A.
- A kunne være mindre end eller lig med A.
Demokratiske kriterier
Ud over disse tre elementer tilføjer Kenneth Arrow yderligere to kriterier, som efter hans mening er vigtige for at forstå, at en valgmodel er demokratisk:
Intet diktatur: Ingen enkeltpersoner kan bestemme rækkefølgen af præferencer for en anden person. Det vil sige, enkeltpersoner træffer beslutninger uafhængigt og frit.
Ingen pålæggelse: De eneste kriterier for rækkefølgen af sociale præferencer er individuelle ordrer uden at pålægge andre kriterier såsom tradition eller nogen form for tvang.
Hvor er pilens paradoks?
Arrow spekulerede på, om der er mulighed for at etablere en kollektiv beslutningsprocedure, der kan opfylde alle kravene til rationalitet og på samme tid være demokratisk. Hans svar var stumt: nej.
Med sin umulighedssætning viste Arrow, at det er umuligt at designe en afstemnings- eller kollektiv valgmetode, der i sammenhænge, hvor man kan vælge mellem tre eller flere muligheder, forudsætningerne om rationalitet er opfyldt, og på samme tid de demokratiske kriterier .
Problemet opstår, når man prøver at oversætte individuelle præferencer til sociale eller kollektive præferencer. Det vil sige, når man prøver at opbygge en afstemnings- eller valgmetode, der gør det muligt at etablere en orden mellem de forskellige alternativer på det sociale niveau. Under disse omstændigheder er det muligt, at transitivitet forsvinder og giver plads til cirkulære eller intransitive forhold, hvor det ikke er muligt at etablere en række præferencer.
Pil startede fra det, der er kendt som Condorcet-paradokset. Under den franske revolution bekræftede denne berømte franske filosof og matematiker, at kollektive beslutninger ikke nødvendigvis er midlertidige, hvilket kan føre til en afstemning, der foretrækker A frem for B, B frem for C, og her er paradokset C for A.
Et eksempel på Arrow's paradoks
Antag et tilfælde, hvor tre personer Marta, Juan og Clara, ønsker at købe en bil og skal vælge mellem tre farver: Blå, Hvid og Kaki. Hver af dem bestiller efter præferencefarver, hvis den model, de ønsker, ikke er i deres yndlingsfarve.
| Navn | Præference 1 | Præference 2 | Præference 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Blå til hvid | Hvid til kaki | Blå til kaki |
| Juan | Hvid til kaki | Khaki til blå | Hvid til blå |
| klar | Khaki til blå | Blå til hvid | Khaki til hvid |
I dette eksempel ses individuelle præferencer som midlertidige. Med andre ord, hvis hver af dem vælger farven på deres bil individuelt, hvis A ligesom Marta foretrækkes A fremfor B og B til C, følger det, at A foretrækkes frem for C.
Hvis det imidlertid er en afstemning om kollektivt at vælge farven på en bil, som de skal dele, og kriterierne for demokrati er opfyldt (intet diktatur og ingen indførelse), kan scenariet vist i tabellen forekomme, idet det flertallet foretrækker A til B og B til C, men på den anden side foretrækker ikke A frem for C. På denne måde har summen af transitive individuelle præferencer resulteret i en intransitiv kollektiv præference.
Hvad er konsekvenserne af alt dette?
Teoremet viser, at det i betragtning af disse minimale antagelser er umuligt at konstruere en procedure, der resulterer i et kollektivt rationelt udtryk for individuelle ønsker.
Selv om sætningen er meget teknisk i sin erklæring, har den vigtige konsekvenser for filosofierne om demokrati og politisk økonomi, da den afviser forestillingen om en kollektiv demokratisk vilje, uanset om den stammer fra borgerlig overvejelse eller fortolkes af eksperter. en befolkning.
Teoremet benægter også, at der kan være objektive grundlæggende behov eller universelle kriterier, der skal anvendes i enhver procedure for kollektiv beslutningstagning, der skal anerkendes, da det trods alt er umuligt at opnå perfekte regler.