Den maksimale sandsynlighedsestimering (VLE) og GARCH-modellen er to økonometriske værktøjer, der i vid udstrækning bruges til at forudsige graden af dispersion af en prøve givet en periode gennem en autoregression.
Med andre ord bruges både EMV og GARCH sammen til at finde den gennemsnitlige volatilitet på mellemlang sigt for et finansielt aktiv gennem autoregression.
Anbefalede artikler: autoregressiv model (AR), GARCH og EMV.
GARCH
GARCH-modelformel (p, q):
Hvor
Koefficienter
Koefficienterne for GARCH-modellen (p, q) er
- Den konstante
Med
de bestemmer det gennemsnitlige volatilitetsniveau på mellemlang sigt. Vi begrænser konstanten til værdier større end 0, det vil sige (a + b)> 0.
- Fejlparameteren
bestemmer volatilitetsreaktionen på markedschok. Så hvis denne parameter er større end 0,1, indikerer det, at volatilitet er meget følsom, når der er ændringer på markedet. Vi begrænser fejlparameteren til værdier større end 0, det vil sige til> 0.
- Parameter
bestemmer, hvor meget nuværende volatilitet er tæt på den gennemsnitlige volatilitet på mellemlang sigt. Så hvis denne parameter er større end 0,9 betyder det, at volatilitetsniveauet forbliver efter et markedschok.
- Vi begrænser
at være mindre end 1, det vil sige (a + b) <1.
Vigtig
Selvom disse koefficienter opnås af EMV, afhænger indirekte af prøveens karakteristika. Så hvis en prøve består af daglige afkast, opnår vi andre resultater end en prøve, der består af årlige afkast.
EMV
EMV maksimerer sandsynligheden for parametrene for enhver densitetsfunktion, der afhænger af sandsynlighedsfordelingen og observationer i prøven.
Så når vi ønsker at få et skøn over parametrene for GARCH-modellen, bruger vi den maksimale sandsynlighed for logaritmisk funktion. I GARCH-modellen antager vi, at forstyrrelsen følger en standard normalfordeling med gennemsnit 0 og varians:
Derefter bliver vi nødt til at anvende logaritmer til densitetsfunktionen for en normalfordeling, og vi finder den maksimale sandsynlighedsfunktion.
Behandle
- Skriv densitetsfunktionen. I så fald fra den normale sandsynlighedsfordeling.
Hvis vi udleder densitetsfunktionen med hensyn til dens parametre, finder vi de første ordrebetingelser (CPO):
Finder du formlerne til højre velkendte? De er den berømte middelværdi og prøvevariansen. Dette er parametrene for densitetsfunktionen.
- Vi anvender naturlige logaritmer:
- Vi løser ovenstående funktion:
- For at opnå maksimale sandsynlighedsestimater for de tidligere parametre skal vi:
Med andre ord, for at finde estimater af GARCH-parametrene med maksimal sandsynlighed skal vi maksimere den maksimale sandsynlighedsfunktion (tidligere funktion).
App
Hver gang vi vil finde den maksimale sandsynlighed for logaritmisk funktion, bliver vi nødt til at udføre de foregående trin? Afhænger.
Hvis vi antager, at observationsfrekvensen kan tilnærmes tilfredsstillende til en normal normal sandsynlighedsfordeling, bliver vi kun nødt til at kopiere den sidste funktion.
Hvis vi antager, at observationsfrekvensen kan tilnærmes tilfredsstillende til en elevs t-fordeling, bliver vi nødt til at standardisere dataene og anvende logaritmer til den studerendes t-densitetsfunktion. Afslutningsvis skal du udføre alle ovenstående trin.