Det betingede gennemsnit er gennemsnittet af et datasæt, der ændres, hvis datasættet ændres. Det kan også betragtes som den forventede værdi af en sandsynlighedsfordeling plus fejludtrykket.
Med andre ord afhænger (er betinget) af det betingede gennemsnit af stikprøvedataene. På grund af ændringer af disse data ændres det betingede gennemsnit også.
Det betingede gennemsnit sammen med den betingede variansligning er grundlaget for den autoregressive model og den glidende gennemsnitsmodel.
Anbefalede artikler: tilfældig gangteori, Gauss-Markov-sætning, autoregressiv model, matematisk forventning.
Ligning af det betingede gennemsnit
Hvor c er en konstant, der er givet ved estimeringen af ordinære mindste kvadrater (OLS) og
er fejludtrykket i tid t.
Vi siger simpelthen, at for at opnå en forudsigelse af variablen X på tidspunktet t bruger vi konstant c og fejludtrykket.
Denne konstant c repræsenterer gennemsnittet og opnås ved OLS-estimering. Så vores forudsigelse om X på tidspunktet t afhænger af middelværdien (forventet værdi) og en estimationsfejl.
Selvom denne ligning måske ikke virker særlig velkendt for dig, har du helt sikkert brugt den mange gange skjult.
Ovenstående ligning kan omskrives som:
Hvis vi isolerer fejludtrykket, får vi:
Lyder det nu velkendt?
Denne ligning er definitionen af fejludtrykket par excellence, da fejlen vil være forskellen mellem den sande reelle værdi af variablen X og vores estimat ved OLS (middelværdi). Den afhængige variabel i et OLS-estimat er gennemsnittet (forventet værdi) givet observationerne.
Autoregressiv konditioneret middelligning
Vi starter fra ligningen af det indledende betingede gennemsnit:
Vi tilføjer en regressor og en forsinket uafhængig variabel, således at:
Selv om denne ligning kan virke endnu mindre kendt for dig, har du helt sikkert brugt den skjult et par gange.
Ovenstående ligning kan omskrives som en førsteordens autoregressiv proces eller AR (1):
Lyder det nu velkendt?
Med denne ændring i den konditionerede middelligning siger vi, at den fremtidige værdi af variablen Xt afhænger af en konstant c og værdien af den samme variabel et tidsrum før den aktuelle (t-1). Denne tidsmæssige afhængighed indebærer, at observationer af variablen Xt de er derfor ikke uafhængige af hinanden, at den stokastiske proces er trend og ikke stationær.
App
På de finansielle markeder er det mere almindeligt at bruge det autoregressive betingede gennemsnit, da aktivpriserne følger en tendens (opadgående, nedadgående eller lateral) og derfor ikke er helt tilfældige (uafhængige observationer mellem dem).