Konveks polygon - Hvad er det, definition og koncept

En konveks polygon er en, hvis indre vinkler måler lig med eller mindre end 180º. Således er alle dets diagonaler i det indre i figuren.

Det skal bemærkes, at en konveks polygon kan have et antal sider, og disse kan have samme eller forskellige længde.

Det er også værd at nævne, at trekanten er den eneste polygon, der altid er konveks, fordi dens indvendige vinkler skal være op til 180 °.

Det modsatte af en konkav polygon er en konveks polygon, hvor mindst en af de indvendige vinkler er større end 180º.

Et andet punkt at bemærke er, at en polygon er strengt konveks, hvis alle dens indvendige vinkler er mindre end 180 ° (som i tilfældet med en firkant).

Elementer af en konveks polygon

Elementerne i en konveks polygon, der styrer os fra nedenstående eksempel, som er en konveks polygon, er:

Hjørner: De er de punkter, hvis forening danner siderne af figuren. På billedet nedenfor ville hjørner være A, B, C, D, E, F, G, H.
Sider: De er de segmenter, der forbinder hjørnerne, danner polygonen. I figuren ville de være AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
Indvendige vinkler: Bue, der er dannet af siderne. I det nederste billede ville de være: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
Diagonaler: De er de segmenter, der forbinder hvert toppunkt med noget ikke-kontinuerligt toppunkt. I nedenstående figur ville de være AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Område og areal af en konveks polygon

For at kende målingerne af en konveks polygon kan vi beregne området omkredsen:

Omkreds (P): Vi skal tilføje længden af alle siderne af polygonen. For eksempel i den viste figur ville det være: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
Område (A): Det afhænger af sagen. For eksempel i en trekant bruger vi Herons formel, hvor s er semiperimeter, mens a, b og c er længderne på siderne af figuren:

For en konkav polygon, der er uregelmæssig, kan den opdeles i trekanter, som det ses i nedenstående figur. Hvis vi kender målingerne af de respektive diagonaler (BF, BE og CE), finder vi arealet af hver trekant og foretager summeringen.

I mellemtiden, hvis vi står over for en regelmæssig polygon med alle dens sider og indre vinkler lige, følger vi følgende formel, hvor n er antallet af sider og L er længden af hver side.