Markowitz-modellen er en model, hvis mål er at finde den optimale investeringsportefølje for hver investor med hensyn til rentabilitet og risiko. Dette gør et passende valg af de aktiver, der udgør nævnte portefølje.
Vi kan bekræfte uden frygt for at være forkert, at Markowitz-modellen repræsenterede en før og efter i investeringens historie. Før 1952 baserede alle investorer deres beregninger og strategier på ideen om at maksimere afkastet af deres investeringer. Det vil sige, at når de vælger, om de skal foretage en investering eller ej, besvarede de spørgsmålet: Hvilken investering genererer mest rentabilitet for mig?
Selvfølgelig indså Harry Markowitz, en nylig kandidat fra University of Chicago og i færd med at tjene sin ph.d., at et andet spørgsmål skulle besvares. Et spørgsmål uden hvilket det første ikke ville give mening. Hvilken risiko har hver investering? Uanset hvor rentabelt et aktiv eller en gruppe af dem kan generere, er sandsynligvis det, hvis sandsynligheden for at miste alle vores penge eller en stor del af dem er høj, at det forventede afkast er meget højt?
Så i 1952 offentliggjorde Markowitz en artikel i Journal of Finance med titlen Portfolio Selection. I det forklarede han ikke kun vigtigheden af at tage hensyn til både rentabilitet og risiko, men fremhævede også den reducerende effekt, som diversificering havde på sidstnævnte.
Porteføljedannelsesteori
Teorien om dannelse af porteføljer består af tre faser:
Klar til at investere i markederne?
En af de største mæglere i verden, eToro, har gjort investering i de finansielle markeder mere tilgængelig. Nu kan alle investere i aktier eller købe brøkdele af aktier med 0% provision. Begynd at investere nu med et depositum på kun $ 200. Husk at det er vigtigt at træne for at investere, men selvfølgelig kan enhver i dag gøre det.
Din kapital er i fare. Andre gebyrer kan forekomme. For mere information, besøg stocks.eToro.com
Jeg vil investere med Etoro- Bestemmelse af sæt effektive porteføljer.
- Bestemmelse af investorens holdning til risiko.
- Bestem den optimale portefølje.
Og det understøttes også af følgende startantagelser:
- Rentabiliteten af en portefølje er givet af dens matematiske eller gennemsnitlige forventning.
- Risikoen for en portefølje måles gennem volatilitet (i henhold til varians eller standardafvigelse).
- Investoren foretrækker altid porteføljen med den højeste rentabilitet og den laveste risiko. Se forholdets rentabilitet, risiko og likviditet.
Bestemmelse af sæt effektive porteføljer
En effektiv portefølje er en portefølje, der giver den mindste risiko for en forventet afkastværdi. Gennem følgende graf ser vi det tydeligere:
Som du kan se, minimerer hver portefølje ved den effektive grænse risikoen for et givet afkast. Så for at øge rentabiliteten skal vi nødvendigvis øge risikoen.
Hvordan finder vi den effektive grænse?
Den effektive grænse findes ved at maksimere følgende matematiske problem:
Underlagt følgende begrænsninger:
- Parametrisk begrænsning
Den samlede sum af vægten af hver værdi i porteføljen ganget med dens kovarians skal være lig med den estimerede variation i porteføljen. For hver værdi af V * vil vi have en anden porteføljesammensætning.
- Budgetbegrænsning
Den samlede sum af vægten af hver porteføljeværdi kan ikke udgøre mere end 1. Det vil sige, hvis vi har 10.000 euro, kan vi højst købe 10.000 euro i aktier, vi kan ikke købe mere end 100% af de penge, vi har til rådighed . Summen er 1, fordi vi i stedet for i% vil arbejde så meget for en.
- Betingelse for ikke-negativitet
Vi kan ikke short-sell, så porteføljens vægte kan ikke være negative. De vil så være større end eller lig med nul.
Bestemmelse af investorens holdning til risiko
Investorens holdning til risiko afhænger af hans kort over ligegyldighedskurver. Det vil sige et sæt kurver, der repræsenterer investorens præferencer. Således vil hver investor have en anden risikoaversion og for hvert risikoniveau, som han er villig til at tage, vil han kræve et bestemt afkast.
Jo højere kurven er, jo mere tilfredshed vil den give investoren. For det samme risikoniveau giver den øverste kurve flere afkast. Ligeledes repræsenterer ethvert punkt på den samme kurve lige tilfredshed i henhold til en investors præferencer.
Bestemmelse af den optimale portefølje
En investors optimale portefølje bestemmes af tangentpunktet mellem en af investorens ligegyldighedskurver og den effektive grænse. Kurver, der er under dette punkt, giver mindre tilfredshed, og dem, der er over dette punkt, er ikke gennemførlige.
Da det er et komplekst og besværligt matematisk problem, vil vi ikke diskutere den analytiske løsningsmetode. Vi vil udnytte teknologien til gennem Excel at løse den på en meget mere intuitiv måde. Dernæst vil vi se et eksempel:
Antag, at vi er ansat som investeringsrådgivere for et kapitalstyringsfirma. Investeringsdirektøren pålægger os en kundes anmodning. Klienten fortæller os, at han kun vil investere i Repsol og Inditex. Han ønsker ikke at investere i obligationer eller i Telefónica eller i Santander eller i noget andet aktiv. Kun hos Repsol og Inditex. Som eksperter i Markowitz-modellen vil vi fortælle dig, i henhold til udviklingen i disse aktiver, hvilken andel af hver enkelt der skal købes.
For at gøre dette indhenter vi historiske informationsdata for begge værdipapirer. Når dette er gjort, udfører vi de nødvendige beregninger for at opnå grafen præsenteret ovenfor. I den har vi et sæt investeringsmuligheder. Til dette har vi løst følgende tabel på en meget enkel måde:
| Repsol | Inditex | Risiko | Omkostningseffektivitet |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabellen viser den rentabilitet og risiko, som porteføljen ville have, afhængigt af den andel, vi køber af hvert aktiv. Effektive porteføljer er dem med 50% af vægten eller mere i Repsol. Hvorfor? For hvis vi investerer mindre i Repsol og mere i Inditex, reducerer vi rentabiliteten og øger risikoen.
Når denne beregning er udført, vil vi fortsætte med at undersøge investorens præferencer. For nemheds skyld skal vi sige, at du er en meget risikovillig person, der ønsker en portefølje, der har så lidt risiko som muligt. Derefter vil vi i henhold til disse præferencer gå til det tredje trin, hvor vi vælger den optimale portefølje, der skal placeres i den gule prik (portefølje med minimal varians).
Matematisk modelModel for værdiansættelse af finansielle aktiver (CAPM)