Identitetsmatrix - Hvad er det, definition og koncept

Indholdsfortegnelse:

Anonim

En identitetsmatrix eller ordenhed n er en firkantet matrix, hvor alle dens elementer er nuller (0) minus elementerne i hoveddiagonalen, der er dem (1).

Med andre ord har en identitetsmatrix kun en (1) på hoveddiagonalen og alle andre elementer i matricen med nuller (0). Desuden anerkendes identitetsmatricen som en firkantet form, da den er en firkantet matrix.

Matrixoperationer

Repræsentation af en identitetsmatrix

Vi kan skabe uendelige kombinationer af enhedsmatricer, så længe vi respekterer betingelsen for at være en firkantet matrix: at have det samme antal rækker (n) og kolonner (m).

Ejendomme

Når vi udfører operationer med enhedsmatrixen, bør vi ikke blive nervøse. Vi skal tænke på identitetsmatricen som nummer et (1).

Nummer 1

  • Når vi ganger med et (1) ethvert andet tal, har vi det samme antal (neutralitet). Givet en konstant z eller en hvilken som helst skalar:
  • Hvis vi gør det omvendte af nummer et (1), får vi det samme nummer et (1) (reversibel).
  • Når vi hæver nummer et (1) h enheder, har vi altid nummer et (1) (ledighed).

Identitetsmatrix

  • Neutralitet. Når enhedsmatricen deltager i en multiplikation af matricer, kaldes det et neutralt produkt. Givet enhver matrix Z:
  • Vendbar. Enhedsmatrixens inverse matrix er identitetsmatrixen:
  • Idepotency. Den hævede inverse matrix h-enheder (naturligt tal) er stadig enhedsmatricen:

Fremgangsmåde til identifikation af en identitetsmatrix

  1. Matricen skal være en firkantet matrix.
  2. Matrixen skal have en (1) på hoveddiagonalen og nuller (0) i de andre positioner.

Ansøgninger

Identitetsmatrixen deltager så mange gange som nummer et (1) deltager i algebra. For eksempel, når vi multiplicerer en hvilken som helst matrix med dens inverse matrix, får vi enhedsmatrixen.

Teoretisk eksempel

Er følgende matricer identitetsmatricer?

Matrix IA:

  • Firkantet matrix.
  • Ikke-identitetsmatrix: på hoveddiagonalen er der et andet tal end et (1) og i de andre positioner er der et andet tal end nul (0).

Matrix IB:

  • Ikke kvadratisk matrix.
  • Ingen identitetsmatrix.

IC-matrix:

  • Ikke kvadratisk matrix.
  • Ingen identitetsmatrix.

Matrix-id:

  • Firkantet matrix.
  • Identitetsmatrix: i hoveddiagonalen er der en (1) og i de andre positioner er der nuller (0).

IE-matrix:

  • Firkantet matrix.
  • Ingen identitetsmatrix: skønt der i de andre positioner er nuller (0), er der i hoveddiagonalen et andet tal end en (1).
Bestemmelse af en matrix