En ligesidet polygon er en, hvor alle sider har samme længde. Dette uanset antallet af sider, som figuren præsenterer.
Det vil sige, at hvis alle dele af linjen, der udgør polygonen, har samme mål, er polygonen ligesidet.
Det er værd at nævne, at dette er en af betingelserne for, at det er en regelmæssig polygon. Den anden er, at det er en ligeformet polygon (alle indvendige vinkler skal have samme mål).
Det vil sige, en regelmæssig polygon er altid ligesidet, men det modsatte er ikke tilfældet.
For eksempel er romben ligesidet, men dens indre vinkler er ikke alle ens. Derfor er polygonen ikke regelmæssig. I modsætning hertil er en firkant pr. Definition ligesidet og ligeformet. Derfor er det en regelmæssig polygon.
Ligeledes skal vi tage i betragtning, at når en ligesidet polygon er cyklisk, det vil sige, når en cirkel passerer gennem alle sine hjørner (omskrevet cirkel), er det en regelmæssig polygon. Vi kan se dette i følgende figur af en firkant:
En anden interessant kendsgerning er, at ligesidede firkanter (polygoner med fire sider) altid er konvekse. Dette betyder, at alle dens indvendige vinkler er mindre end 180 ° eller π radianer. Men hvis polygonen har fem sider eller mere, er ovenstående regel ikke længere sand.
På dette tidspunkt skal vi huske, at en polygon er en todimensionel geometrisk figur, der består af en (endelig) række på hinanden følgende (ikke-kollinære) segmenter, der danner et lukket rum.
Eksempler på ligesidede polygoner
Et eksempel på en ligesidet polygon er firkanten, som også er ligeformet, det vil sige, at alle dens sider måler det samme såvel som dens indre vinkler, der er rigtige eller 90 °.
En anden sag er for romben. Dette er en ligesidet polygon, men den er ikke ligevægtig, da den har to akutte indvendige vinkler og to stumpe indvendige vinkler.
Et andet tilfælde af en ligesidet polygon er den ligesidede trekant, hvis indre vinkler også er ens, så det er en regelmæssig polygon.
Omkreds af en ligesidet polygon
Omfanget af en ligesidet polygon (P) kan beregnes ved at gange længden af siden (L) med antallet af sider af figuren (n), som vi kan se i følgende formel:
P = n x L
Så forudsat at vi har en sekskant, hvor længden af hver side er 40 meter, vil omkredsen være:
P = 6 x 40 = 240 m