Diagonalerne på en polygon er de segmenter, der forbinder toppunktet med dets modsatte toppunkt (er).
Diagonalerne på en polygon er så de linjer, der starter fra et toppunkt og ender ved et andet, og der kan være mere end en diagonal pr. Toppunkt.
For eksempel er diagonalerne i firkanten segmenterne AC og BD.
Diagonal af en firkantDiagonal af et rektangel
Det er værd at huske, at toppunktet på en polygon er det punkt, hvor to på hinanden følgende sider af figuren mødes.
Ligeledes er en polygon en todimensional figur, der består af en endelig serie af kontinuerlige, ikke-kollinære segmenter, der danner et lukket rum.
Det er vigtigt at specificere, at diagonalerne på en polygon måske eller ikke har samme længde. For eksempel i tilfælde af romben har den en større og en mindre diagonal.
Det er desuden værd at tilføje, at den eneste polygon, der ikke har diagonaler, er trekanten.
Sådan beregnes antallet af diagonaler i en polygon
For at beregne antallet af diagonaler (N) af en polygon ud fra antallet af sider, den har (n), kan vi bruge følgende formel:
Denne ligning kan fortolkes som følger → Hvert toppunkt på polygonen har et antal diagonaler, som er antallet af sider minus tre eller n-3 (husk at antallet af hjørner er lig med antallet af sider). Diagonalen forbinder ikke toppunktet med sig selv eller med de to sammenhængende hjørner. Ligeledes, for ikke at tælle den samme diagonal to gange, deles der med to.
Øvelser med polygonens diagonaler
Lad os se på nogle øvelser. Hvor mange diagonaler har en ni-sidet polygon? Ved at anvende formlen vist ovenfor løser vi som følger:
Det vil sige, en eneagon har 27 diagonaler.
Antag nu, at vi ved, at polygonen har 44 diagonaler, og hvad vi skal finde er antallet af sider:
Vi løser den kvadratiske ligning, og da antallet af sider ikke kan være negativt, er svaret elleve.