Signifikansniveauerne er komplementet til konfidensintervallet for en distribution og bruges til at teste nulhypotesen (H0) i en test af statistisk slutning.
Med andre ord er signifikansniveauerne sandsynlighederne for, at vi lader være uden for en distributions konfidensinterval og hjælper os med at afgøre, om teststatistikken er i afvisningszonen eller ej.
Forholdet mellem niveau af betydning og niveau af tillid
Vi har helt sikkert alle hørt nogen spørge, hvilken værdi vi skal tildele distributionens alfa, eller med hvilket niveau af tillid vi beregner intervallet, matematisk, (1-alfa). Svaret er normalt altid 1%, 5% eller 10% for alfa eller 99%, 95% og 90% for konfidensniveauet.
Det er vigtigt at være klar over følgende:
- 1%, 5%, 10% = alfa => Betydningsniveauer.
- 99%, 95%, 90% = (1-alfa) => Konfidensinterval.
Konfidensintervallerne og signifikansniveauerne er komplementære, da summen af begge er området for densitetsfunktionen. Derefter,
Vi ved allerede, at området for densitetsfunktionen er 1. Matematisk er vi i stand til at løse denne integral:
Repræsentation af niveauet for betydning
I dette tilfælde er elevens t-fordeling med 16 frihedsgrader blevet brugt til at vise hvilke områder af funktionen, der hører til signifikansniveauerne. Procentdelene (2,5%, 2,5% og 95%) svarer til arealet under densitetsfunktionen. Da denne fordeling har to haler, deles signifikansniveauet i halvdelen, så 2,5% + 2,5% = 5%. Den kritiske værdi af denne fordeling med 16 frihedsgrader og 5% som signifikansniveau er 2.11991 i hver hale.
2,5% + 2,5% + 95% = 1%
Universel
Vi markerer niveauerne af betydning som universelle, fordi disse niveauer er kendt og anvendes i alle statistiske tests. Det er meget usædvanligt at finde et signifikansniveau på 20% eller 35%, medmindre det er en eksplicit testbetingelse.
Det er sandt, at niveau 1% og 5% er mere populære end niveau 10%, men det er af nøjagtighedsårsager. Det er bedre at give et resultat 1 ud af 100 gange (1/100 = 0,01 = 1%) eller 5 ud af 100 gange (5/100 = 0,05 = 5%) end 10 ud af 100 gange (10/100 = 0,1 = 10%), ikke?
Signifikationsniveauerne kaldes også en percentil, for eksempel 1% percentil eller 5% percentil. Denne nomenklatur bruges i vid udstrækning til at beregne værdien ved risiko (VaR).
Vilkårlig og ikke-vilkårlig
Betydningsniveauerne kan være vilkårlige og ikke vilkårlige. De vilkårlige er de værdier, vi vælger a priori (før) at kende eksperimentets egenskaber. I dette tilfælde ville det være inden beregning af teststatistikken. De ikke-vilkårlige er dem, der opnås ved et resultat af eksperimentet. I dette tilfælde er p-værdien, fordi den afhænger af værdien taget af teststatistikken. Begge afhænger af den distribution, som dataene følger.